Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Семейство Aniliidae — Вальковатые змеи Семейство Bolyeriidae — Болиериды Семейство Tropidophiidae — Земляные удавы Надсемейство Acrochordoidea Семейство Acrochordidae — Бородавчатые змеи Надсемейство Uropeltoidea Семейство Anomochilidae Семейство Cylindrophiidae — Цилиндрические змеи Семейство Uropeltidae — Щитохвостые змеи Надсемейство Pythonoidea Семейство Loxocemidae — Мексиканские земляные питоны Семейство Pythonidae Семейство Xenopeltidae — Лучистые змеи Надсемейство Booidea Семейство Boidae — Ложноногие змеи Надсемейство Colubroidea Семейство Colubridae — Ужеобразные Семейство Lamprophiidae Семейство Elapidae — Аспидовые Семейство Homalopsidae Семейство Pareatidae Семейство Viperidae — Гадюковые Семейство Xenodermatidae Надсемейство Typhlopoidea (Scolecophidia) Семейство Anomalepididae — Американские червеобразные змеи Семейство Gerrhopilidae Семейство Typhlopidae — Слепозмейки Семейство Leptotyphlopidae — Узкоротые змеи Семейство Xenotyphlopidae
3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3
Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17.
10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17)
Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.