Даны вершины треугольника: A(1; 1), B(0; -5), C(1; -7).
Находим координаты двух середин сторон.
А1 = (1/2)ВС = (0,5; -6).
В1 = (1/2)АС = (1; -3).
Определяем уравнения сторон:
ВС: вектор ВС = (1; -2),
каноническое уравнение (х/1) = ((у + 5)-(-2)),
с угловым коэффициентом у = -2х - 5.
Уравнение перпендикуляра к = -1/к(ВС) = -1/(-2) = 1/2.
Уравнение имеет вид у = (1/2)х + в, подставим координаты точки А1:
-6 = (1/2)*0,5 + в, отсюда в = -6 -0,25 = -6,25.
Уравнение перпендикуляра через А1: у = (1/2)х - 6,25.
Так как координаты точек А и С по оси Ох равны, то эта сторона вертикальна, поэтому срединный перпендикуляр к ней - горизонтальная линия, проходящая через точку В1(1; -3).
Уравнение через В1: у = -3.
Находим координаты точек пересечения срединных перпендикуляров: приравниваем уравнения (1/2)х - 6,25 = -3
Отсюда х = (-3 + 6,25)*2 = 3,25*2 = 6,5.
ответ: точка пересечения перпендикуляров G(6,5; -3).
Есть общая формула вычисления точки пересечения срединных перпендикуляров треугольника по координатам вершин.
Она дана во вложении.
832 см кв
Пошаговое объяснение:
1) Площадь основания ромба равна половине произведения его диагоналей:
16 х 12 : 2 = 96 см кв
2) Таких оснований два; значит, их площадь равна:
96 х 2 = 192 см кв.
3) Так как большая диагональ наклонена к основанию под углом 45 градусов, то длина бокового ребра (высоты) равна длине большей диагонали ромба = 16 см.
4) Площадь боковой поверхности параллелипипеда равна произведению периметра основания на высоту.
5) Сторона основания (по теореме Пифагора (т.к. диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и в точке пересечения делятся пополам):
Корень квадратный из суммы 6 в квадрате + 8 в квадрате = Корен квадратный из 36 + 64 = 10.
6) Периметр основания = 10 х 4 = 40 см.
7) Отсюда площадь боковой поверхности:
40 х 16 = 640 см кв.
8) Общая площадь поверхности:
192 + 640 = 832 см кв
