Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x².
Результат: y=0. Точка: (0, 0)
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
-x³+6x²= 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
-x3+6x² = -x²(х-6) = 0
x=0. Точка: (0, 0)
x=6. Точка: (6, 0) .
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=-3x² + 12х=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.
x=0. Точка: (0, 0)
x=2. Точка: (4, 32)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.
Возрастает на промежутке [0, 4].
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).
√3/(tg (4x + π/12)) = 3
tg (4x + π/12) = √3/3
Тепер знайдемо значення аргумента, відповідного цьому значенню тангенсу, в діапазоні від 0 до 2π:
4x + π/12 = π/3 + kπ, де k - ціле число
4x = π/3 - π/12 + kπ
4x = π/4 + kπ/2
x = (π/4 + kπ/2) / 4, де k - ціле число
Отже, загальний розв'язок рівняння має вигляд:
x = (π/4 + kπ/2) / 4, де k - ціле число
Наприклад, для k = 0 отримуємо x = π/16, для k = 1 отримуємо x = (9π/16)/4 = 9π/64 тощо.