а) Для решения данного выражения мы будем использовать операции умножения, деления и вычитания. Давайте решим его пошагово:
Сначала выполним операции внутри скобок:
4 11/18 × 6/7 - 1 4/9
Первое слагаемое - 4 11/18 - можно представить в виде смешанной дроби. Для этого мы умножим целую часть (4) на знаменатель (18) и прибавим числитель (11). Получаем 75/18.
Теперь уже имеем:
75/18 × 6/7 - 1 4/9
Приводим оба числителя к общему знаменателю, который равен 18, получаем:
(75×6)/(18×7) - 1 4/9
Далее упрощаем числители:
450/126 - 1 4/9
Чтобы вычесть смешанную дробь, мы должны привести ее к несмешанному виду. Умножим целую часть (1) на знаменатель (9) и прибавим числитель (4). Получим 13/9.
Теперь имеем:
450/126 - 13/9
Приведем оба числителя к общему знаменателю, который равен 126, получаем:
(450×9)/(126×9) - 13/9
Упрощаем числители:
4050/1134 - 13/9
Осталось выполнить вычитание:
(4050 - 1512)/(1134×9) - 13/9
2538/1134 - 13/9
Для получения единой дроби приведем знаменатели к общему множителю, равному 9:
(2538×1)/(1134×1) - (13×2)/(9×2)
2538/1134 - 26/18
Факторизуем числители и знаменатели:
(2×3×7×11)/(2×3×7×9) - (2×13)/(2×9)
Теперь выполняем умножение и сокращаем:
11/9 - 13/9
Таким образом, ответ на выражение а) равен:
-2/9
б) Теперь рассмотрим выражение (1 1/2)3 - 2 1/4 х 1 1/3.
Нехай сторона квадрата дорівнює s.
За відомою площею квадрата, можна записати рівняння:
s^2 = 100.
За відношенням сторін прямокутника, можна записати:
s : 4s = 1 : 4.
Розв'яжемо перше рівняння:
s^2 = 100.
Знайдемо корінь з обох боків:
s = √100,
s = 10.
Тепер підставимо значення s в друге рівняння:
10 : 4s = 1 : 4.
10 : 4 * 10 = 1 : 4.
10 : 40 = 1 : 4.
1/4 = 1/4.
Таким чином, отримуємо, що сторони прямокутника дорівнюють 10 см і 40 см.