Question

3. Даны точки А(1;-2), N(-1;3), К(4;-2), Р(5:0). Найдите расстояние между точками А и N, Ри К, N и К

Answer 1

Расстояние между точками A и B в данном случае равно $\sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}$. При этом расстояние между точкам A и B и расстояние между точками B и A равны, то есть в выражении их можно менять местами, что видно, т.к. квадрат делает разность положительной. Две точки как бы лежат на углах, прилежащих к гипотенузе прямоугольного треугольника, а $|x_A - x_B|$ и $|y_A - y_B|$ это длины катетов.

Тогда расстояние между

A и N: $\sqrt{(x_A - x_N)^2 + (y_A - y_N)^2)} = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-2 -3)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{29} ~= 5.3852$

,

P и K: $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} = 2.236$,

N и K: $\sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 7.071$.

ответы иррациональные, числа округлены.