Question

На оглядовому колесі рівно сто кабінок: червоні, жовті та сині. Кабінки одного кольору йдуть поспіль і пронумеровані за порядком, за годинниковою стрілкою (всі жовті – починаючи з 1, усі червоні – починаючи з 1 та всі сині – починаючи з 1). Жовта кабінка №6 виявилася на одному діаметрі з червоною №3, а синя кабінка №8 – на одному діаметрі з червоною №22. Скільки синіх, червоних та жовтих кабінок на колесі? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Нехай на колесі x червоних кабінок, y жовтих кабінок і z синіх кабінок. З умови задачі випливає, що x + y + z = 100. Також з умови задачі випливає, що жовта кабінка №6 розташована на одному діаметрі з червоною №3, тобто між ними розташовано рівно половину всіх кабінок: 6 + x/2 = 3 + x + y/2. Спростивши це рівняння, ми отримаємо: y = 2x - 6. Аналогічно, з умови задачі випливає, що синя кабінка №8 розташована на одному діаметрі з червоною №22, тобто між ними розташовано рівно половину всіх кабінок: 8 + y/2 = 22 + x + z/2. Спростивши це рівняння, ми отримаємо: z = 2x - 28.

Тепер ми можемо підставити значення y і z у перше рівняння: x + (2x - 6) + (2x - 28) = 100. Спростивши це рівняння, ми отримаємо: 5x = 134, звідки x = 26.8. Оскільки кабінки можуть бути тільки цілими числами, то таке значення x неможливе. Отже, задача не має розв'язку.