Question

Задача 1. Цифри від 0 до 9 зашифровані літерами A, B, C, D, E, F, G, H, I, J у якомусь порядку. За одне запитання можна дізнатися зашифрований запис
суми кількох різних літер. Наприклад, якщо запитати "А+В= ?", то у
випадку, коли А = 9, В = 1, С = 0, відповіддю буде "А+В=ВС". Як можна за
п'ять таких запитань визначити, які букви яким цифрам відповідають?

Answer 1

1-й запит: A + B + C + D + E + F + G + H + I + J

Сума всіх десяти цифр дорівнює:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45, тому цей запит дасть нам літери, якими зашифровані 4 і 5

2-й запит: всі літери, крім 4 і 5. Результатом цього запиту буде число 36, так ми дізнаємось літери для 3 і 6

3-й запит: всі літери, крім 3, 4, 5 і 6. Результатом цього запиту буде число 27, так ми дізнаємось літери для 2 і 7

4-й запит: всі літери, крім 2, 3, 4, 5, 6 і 7. Результатом цього запиту буде число 18, так ми дізнаємось літери для 1 і 8

5-й запит: дві літери, що залишились (це 0 та 9). Результатом цього запиту буде число 9, так ми дізнаємось, якою літрою зашифрована цифра 9, і відповідно, цифра 0

Приклад:

1) A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = FI  => F=4, I=5

2) A + B + C + D + E + G + H + J = AG  => A=3, G=6

3) B + C + D + E + H + J = JC  => J=2, C=7

4) B + D + E + H = DH  => D=1, H=8

5) B + E = B  => B=9, E=0