Пошаговое объяснение:
а) (BMK) ∩ (ADD1) = KM,
(BCC1) || (ADD1), следовательно,
(BMK) ∩ (BCC1) = BT || KM. Проведём AM1 || KM.
DM = 4/5 DD1, MM1 = AK = 2/5 DD1, тогда DM1 = 2/5 DD1 = AK.
BT || KM || AM1, т.е. BT || AM1;
∠M1AD = ∠TBC - острые углы с соответственно параллельными сторонами, AD = BC и ΔADM1 = ΔBCT по катету и острому углу.
Тогда CT = DM1= AK.
AKTC прямоугольник и КТ || AC
KT ⊂ (BMK) следовательно AC || (BMK)
б) (BMK) ∩ (ABC) = QB
DM1 = M1M = 4, AM1 || QM
По т. Фалеса AQ = AD = 8 и ΔQAB - прямоугольный равнобедренный.
Пусть H - середина QB, тогда по свойству равнобедренного треугольника AH ⊥ QB.
Имеем: QB ⊥ AH, QB ⊥ AK, следовательно QB ⊥ (KAH).
В ΔKAH проведём AP ⊥ KH.
Тогда AP ⊥ KH, AP ⊥ QB,
т.е. AP ⊥ (BMK) и AP = AK * AH/KH, искомое расстояние
AH = ½ QB = 4√2.
KH = √AK² + AH² = √16 + 32 = 4√3
AP = 4 * 4√2/4√3 = 4√6/3
ответ: 4√6/3
1)360:15=24(тет.)-за 1 час первый учитель
2)360:10=36(тет.)-за 1 час второй учитель
3)360:6=60(тет.)-за 1 час третий учитель
4)24+36+60=120(тет.)-за 1 час все три учителя
5)360:120=3(часа)-потребуется для проверки всех тетрадей
ответ: 3 часа
Это 1 вариант решения, который включает в себя все данные задачи.
Но можно обойтись и без числа тетрадей.
2 вариант решения:
1)1/15 + 1/10 + 1/6 = (2+3+5)/30 = 10/30 = 1/3 тетрадей за 1 час всеми учителями
2)1:1/3=3(часа)-потребуется на проверку всех тетрадей