Даны точки А(-3; -2; -1), В(-1; -4; -5), С(-4; 0; 0).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0.
Подставим данные и упростим выражение:
x - (-3) y - (-2) z - (-1)
(-1) - (-3) (-4) - (-2) (-5) - (-1)
(-4) - (-3) 0 - (-2) 0 - (-1) = 0.
x - (-3) y - (-2) z - (-1)
2 -2 -4
-1 2 1 = 0.
(x - (-3))(-2·1-(-4)·2) – (y - (-2))(2·1-(-4)·(-1)) + (z - (-1))(2·2-(-2)·(-1)) = 0.
6(x - (-3)) + 2(y - (-2)) + 2(z - (-1)) = 0.
6x + 2y + 2z + 24 = 0, сократим на 2.
3x + y + z + 12 = 0.
Находим вектор DE: (-11-(-7); 10-2; 13-5) = (-4; 8; 8).
Каноническое уравнение прямой DE:
(x + 7)/(-4) = (y - 2)/8 = ((z - 5)/8 = t.
Отсюда получаем параметрические уравнения прямой:
x = -4t - 7,
y = 8t + 2,
z = 8t + 5.
Подставим их в уравнение плоскости:
-12t - 21 + 8t + 2 + 8t + 5 + 12 = 0,
4t = 2, t = 2/4 = 1/2.
Это значение подставляем в параметрические уравнения.
x = -4*(1/2) - 7 = -9,
y = 8*(1/2) + 2 = 6,
z = 8*(1/2) + = 9.
Відповідь:
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
165 = 3 * 5 * 11
250 = 2 * 5 * 5 * 5
459 = 3 * 3 * 3 * 17
2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
17 787 = 3 * 7 * 7 * 11 * 11
Покрокове пояснення:
Я буду використовувати три правила:
Ділимість на 2: якщо число закінчується на парну цифру або на 0, то воно ділиться на 2
Ділимість на 3: якщо сума цифр числа ділиться на 3, то число також ділиться на 3
Ділимість на 5: якщо число закінчується на 0 або на 5, то воно ділиться на 5
Також нам відомо, що 3, 5, 7, 11, 13, 17 — прості числа
120 / 2 = 60 (використана ділимість на 2)
60 / 2 = 30 (використана ділимість на 2)
30 / 2 = 15 (використана ділимість на 2)
15 / 3 = 3
(1 + 5 = 6, 6 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
5 / 5 = 1 (п'ять — просте число)
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
165 / 3 = 55
(1 + 6 + 5 = 6 + 1 + 5 = 6 + 6 = 12, 12 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
55 / 5 = 11 (використана ділимість на 5)
11 / 11 = 1 (одинадцять — просте число)
165 = 3 * 5 * 11
250 / 2 = 125 (використана ділимість на 2)
125 / 5 = 25 (використана ділимість на 5)
25 / 5 = 5 (використана ділимість на 5)
5 / 5 = 1 (п'ять — просте число)
250 = 2 * 5 * 5 * 5
459 / 3 = 153
(4 + 5 + 9 = 9 + 9 = 2*9, 9 ділиться на 3, тому 2*9 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
153 / 3 = 51
(1 + 5 + 3 = 6 + 3 = 9, 9 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використана ділимість на 3)
51 / 3 = 17
(5 + 1 = 6, 6 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використана ділимість на 3)
17 / 17 = 1 (сімнадцять — просте число)
459 = 3 * 3 * 3 * 17
2000 / 2 = 1000 (використана ділимість на 2)
1000 / 2 = 500 (використана ділимість на 2)
500 / 2 = 250 (використана ділимість на 2)
2000 = 2 * 2 * 2 * 250 = 2 * 2 * 2 * (2 * 5 * 5 * 5) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
17 787 / 3 = 5929
(1 + 7 + 7 + 8 + 7 = 1 + 8 + 3 * 7 = 9 + 21 = 30, 30 ділиться на 3, отже число ділиться на 3) (використанна ділимість на 3)
5929 / 7 = 847
(5929 = 4900 + 1029, 1029 = 49 + 980, 980 = 490 * 2, 4900 = 490*10 = 49 * 100 = 7 * 7 * 100, 5929 = 7*7*100 + 7*7 + 7*7*10*2. з цього видно, що число можна поділити на 7, навіть два рази)
847 / 7 = 121
121 / 11 = 11 (10 * 11 = 110, 11 * 11 = 121, 12 * 11 = 132, 13 * 11 = 143, ...)
11 / 11 = 1 (одинадцять — просте число)
17 787 = 3 * 7 * 7 * 11 * 11