1.
1 число - х,
2 число - (144 - х),
5/12 х = 25,
х = 25 : 5/12,
х = 25 * 12/5,
х = 5 * 12,
х = 60 - 1 число,
144 - х = 144 - 60 = 84 - 2 число,
2.
утки - 12 дн.,
гуси - 20 дн.,
куры - 30 дн.,
за 1 день съедят такую часть всего корма:
утки - 1/12 часть,
гуси - 1/20 часть,
куры - 1/30 часть,
за 1 день вместе съедят:
1/12 + 1/20 + 1/30 = 5/60 + 3/60 + 2/60 = 10/60 = 1/6 часть всего корма,
время, за которое съедят весь корм:
1 : 1/6 = 1 * 6/1 = 6 дней,
3.
путь - S,
время (А - В) - 3 дн.,
время (В - А) - 4 дн.,
скорость из А в В:
S : 3 = S/3,
скорость из В в А:
S : 4 = S/4,
скорость течения:
S/3 - S/4 = 4S/12 - 3S/12 = S/12,
скорость плота равна скорости течения, значит:
время в пути плота:
S : S/12 = S * 12/S = 12 дней
Для знаходження розв'язку даного диференціального рівняння, можемо скористатися методом розділення змінних.
Почнемо зі записування даного ДР:
у" - 4у' = 0
Для зручності введемо нову змінну:
v = у'
Тоді отримаємо:
v' - 4v = 0
Це рівняння можна легко вирішити. Знайдемо загальний розв'язок цього рівняння:
v' - 4v = 0
v' = 4v
1/v ⋅ dv = 4 ⋅ dx
Інтегруємо обидві частини:
∫ (1/v) dv = 4 ∫ dx
ln|v| = 4x + C1
де C1 - довільна постійна.
Тепер, враховуючи, що v = у', маємо:
ln|у'| = 4x + C1
Подальше інтегрування дасть нам розв'язок відносно y:
∫ (1/у') du = ∫ (4x + C1) dx
ln|у'| = 2x^2 + C1x + C2
де C2 - ще одна довільна постійна.
Тепер можемо визначити значення початкових умов, коли у = 1 при х = 0:
ln|1'| = 2(0)^2 + C1(0) + C2
ln|1| = C2
C2 = 0
Також, коли у = 0 при х = 0:
ln|0'| = 2(0)^2 + C1(0) + C2
ln|0| = 0 + 0 + 0
ln|0| = 0
Проте, ln(0) не визначений, тому ми не можемо використовувати y = 0 при x = 0 як початкову умову.
Отже, за умови, що y = 1 при x = 0, отримуємо:
ln|у'| = 2x^2 + C1x
у' = e^(2x^2 + C1x)
у = ∫ e^(2x^2 + C1x) dx
Зауважте, що інтеграл ∫ e^(2x^2 + C1x) dx не може бути виражений у термінах елементарних функцій. Тому, в цьому випадку, розв'язок ДР буде представляти функціональне вираз.
Таким чином, розв'язок ДР у"-4у'=0 з початково
Пошаговое объяснение: