Question

Найди числа которые должны стоять в пустых клетках квадрата чтобы он стал волшебным 111,118,113,115. числа волшебного квадрата увеличь на одно и тоже число. значения сумм образуют тоже волшебный квадрат?

Answer 1

Сумма по столбцам, строкам, диагоналям должна быть одинаковая

111   118   113
---      ---     ---
115    ---     ---

Решение:
111+118 +113 = 342 - сумма
342 - 111 - 115 = 116

111   118    113         342 - 113 - 115 = 114
116   114    112         342 - 118 - 114 = 110
115   110    117         342 - 115 - 110 = 117
                                 342 - 117 - 113 = 112

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны сначала понять, что такое волшебный квадрат. Волшебный квадрат - это квадратная таблица, в которой сумма чисел в каждой строке, столбце и диагоналях одинакова.

У нас есть несколько чисел, и чтобы сделать квадрат волшебным, мы должны увеличить каждое из этих чисел на одно и то же число. Давайте обозначим это число как "x".

Итак, у нас есть начальный волшебный квадрат с числами:

___ ___ ___
| 1 | 1 | 1 |
|___|___|___|
| 1 | 1 | 3 |
|___|___|___|
| 1 | 1 | 5 |
|___|___|___|

Чтобы найти число "x", которое мы должны прибавить к каждому числу в квадрате, мы можем использовать информацию о сумме чисел в волшебном квадрате.

Мы знаем, что сумма чисел в каждой строке одинакова. Давайте сложим числа в первой строке: 1 + 1 + 1 = 3. Значит, сумма чисел в каждой строке равна 3.

Теперь давайте посмотрим на сумму чисел во второй строке: 1 + 1 + 3 = 5.

Чтобы получить сумму чисел в третьей строке, мы можем сложить числа в первой и второй строках и вычесть это из суммы чисел во всех трех строках: сумма чисел во всех трех строках = 3 + 5 + (сумма чисел в третьей строке). Если мы выполняем это вычисление, мы получим:

3 + 5 + (сумма чисел в третьей строке) = 3 + 5 + 5 = 13.

Таким образом, сумма чисел в третьей строке равна 13.

Теперь мы знаем суммы чисел в каждой строке, и мы должны использовать эту информацию, чтобы найти число "x", которое мы должны добавить к каждому числу в квадрате.

Давайте сделаем следующее: найдем разницу между суммой чисел в первой строке и первым числом в квадрате. В нашем случае это будет 3 - 1 = 2.

Теперь, когда мы знаем разницу, мы можем добавить эту разницу к каждому числу в квадрате. Поэтому, чтобы сделать квадрат волшебным, мы должны добавить 2 к каждому числу:

___ ___ ___
| 3 | 3 | 3 |
|___|___|___|
| 3 | 3 | 5 |
|___|___|___|
| 3 | 3 | 7 |
|___|___|___|

Теперь у нас есть новый волшебный квадрат, в котором числа увеличены на 2. Чтобы проверить, образуют ли новые суммы чисел в квадрате новый волшебный квадрат или нет, мы должны снова вычислить суммы чисел в каждой строке, столбце и диагоналях.

Давайте это сделаем:

Сумма чисел в первой строке: 3 + 3 + 3 = 9
Сумма чисел во второй строке: 3 + 3 + 5 = 11
Сумма чисел в третьей строке: 3 + 3 + 7 = 13

Сумма чисел в первом столбце: 3 + 3 + 3 = 9
Сумма чисел во втором столбце: 3 + 3 + 3 = 9
Сумма чисел в третьем столбце: 3 + 5 + 7 = 15

Сумма чисел в главной диагонали: 3 + 3 + 7 = 13
Сумма чисел в побочной диагонали: 3 + 3 + 3 = 9

Заметим, что все суммы чисел в волшебном квадрате равны 9, 11 и 13, что является теми же самыми суммами, что и в исходном волшебном квадрате. Таким образом, новый квадрат также является волшебным.

Итак, чтобы сделать квадрат волшебным, числа должны быть следующими:

___ ___ ___
| 3 | 3 | 3 |
|___|___|___|
| 3 | 3 | 5 |
|___|___|___|
| 3 | 3 | 7 |
|___|___|___|

Надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!