Ориентироваться можно: по карте, компасу, солнцу, часам, звездам, природным признакам и явлениям и разным подсказкам. Например: если вы утром выглянете в окошко и увидите людей с зонтиками, значит на улице дождик, а если идет снег, то скорей всего это зима и надо одеваться теплее (шутка).Ориентирование – это умение определить стороны света, представить себе направление дорог и расположение населенных пунктов по отношению к тому месту, в котором вы находитесь. Дорогу всегда можно найти, зная расположение сторон света. Их всего четыре: север (N), восток (E), юг (S) и запад (W).Ориентирование на местности является одним из важных условий обеспечения жизнедеятельности и успешного выполнения поставленных задач. Ориентирование на местности по карте и компасу большой сложности не представляет. Но иногда приходится действовать, не имея карты, компаса. Поэтому при подготовке к походу необходимо особое внимание уделять привитию твердых навыков основных приемов, правил и ориентирования на местности без карты и компаса. Каждый член группы должен уметь хорошо и быстро ориентироваться на различной местности и в любых метеоусловиях.
1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.