Виконати систему методом розкладання за елементами першої строк 5x − 3y + 4z = 11
2x − y − 2z = −6
3x − 2y + z = 2

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Gansterghkl

12.05.2021

Пошаговое объяснение:

⎣

−

⎤

⎥

⎦

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⎡

⎢

⎣

−

⎤

⎥

⎦

Find the determinant of the coefficient matrix

⎡

⎢

⎣

−

⎤

⎥

⎦

Нажмите для увеличения количества этапов...

−

Since the determinant is not

, the system can be solved using Cramer's Rule.

Find the value of

by Cramer's Rule, which states that

Нажмите для увеличения количества этапов...

Find the value of

by Cramer's Rule, which states that

Нажмите для увеличения количества этапов...

Find the value of

by Cramer's Rule, which states that

Нажмите для увеличения количества этапов...

−

Приведем решение системы уравнений.

−

4,5(74 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Andrey3355

12.05.2021

а) $\displaystyle V= \iiint\limits_{\Omega}dxdydz$ . В нашем случае меняется от до , меняется от до , а заключен между и $\sqrt{x^2+y^2}$ . По сути $\Omega$ можно представлять себе как множество отрезков высоты $\sqrt{x^2+y^2}$ выпущенных из точки (x,y,0) , причем эти точки берутся из прямоугольника $[0,2]\times [0,3]$ .

Итак, $\displaystyle V = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{x^2+y^2}dzdydx = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{0}^{2}x^2+y^2 dydx = \int\limits_{0}^{3}2x^2+8/3dx=26$ .

б) Здесь рассуждения такие же, только $\Omega$ представляет собой не прямоугольник, а область, ограниченную двумя <<перпендикулярными>> параболами на плоскости . Величина будет меняться от до минимального значения на $\Omega$ , что соответствует максимуму x^2+y^2 на $\Omega$ -- то есть макисмальному удалению от начала координат. Это происходит в точке пересечения парабол -- точке (1,1) (а начало координат не подходит). Значит, $12-x^2-y^2\geq z \geq 10$ . Итого: $\displaystyle V = \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x^2}^{\sqrt{x}}\int\limits_{10}^{12-x^2-y^2}dzdydx = \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{x^2}^{\sqrt{x}}2-x^2-y^2 dydx =52/105$ .

в) Здесь удобно сделать замену координат: $x=\rho\cos \theta,\; y=\rho\sin\theta,\; z=z$ , тогда поверхности: $z = \rho,\; z= 0$ . Якобиан $J = \rho$ , имеем: $\displaystyle V = \int\limits_{0}^{a}\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{\rho}\rho dzd\theta d\rho = \int\limits_{0}^{a}\int\limits_{0}^{2\pi}\rho^2 d\theta d\rho = 2\pi\int\limits_{0}^{a}\rho^2d\rho = \dfrac{2\pi a^3}{3}$ .