Чтобы было понятнее и удобнее различать какое именно число дает остаток , сделаем небольшое различие в символах: Мы имеем: 1 случай: а : 7 = n (ост.2) = n +2/7 ⇒ a = 7n + 2; 2 случай: A : 7 = n(ост.4) = n+ 4/7 ⇒ A = 7n + 4; где n - неполное частное, число натурального ряда. Возведем наши числа в квадрат: а² = (7n + 2)² = 49n² + 28n + 4 = 7n(7n+4) + 4 A² = (7n + 4)² = 49n² + 56n + 16 = 7n(7n+8) + 16 Разделим квадраты чисел на 7: а² : 7 = n(n+4) + 4/7, A²: 7 = n(n+8) + 16/7 = [n(n+8) +2] + 2/7 (так как из неправильной дроби 17 можно выделить целую часть и прибавить ее к неполному частному: 16/7=2ц 2/7) Мы видим, что при делении а² на 7 остаток получается 4, а при делении А² на 7 остаток 2, значит, остаток в первом случае БОЛЬШЕ ( 4/7>2/7) ответ: при делении квадрата числа а на 7 остаток будет больше в случае, когда остаток от деления самого а на 7 меньше, те когда остаток от самого числа будет 2, а не 4. Правильный номер ответа: 1
Пусть тот, кто взял больше, взял 2 ящика, а второй 3 ящика. Но это невозможно. Если 1 взял два больших, а 2 взял 3 маленьких, то 19+23=42 < 13+15+16=44 Значит, тот кто взял больше, взял 3 ящика, а второй 2 ящика. Первый взял вдвое больше второго, то есть чётное число. Значит, он взял 2 нечетных ящика и 1 чётный. Проверим. 1) 19+23+18=60, но 30 кг из 2 ящиков сложить нельзя. Можно только 13+16=29 или 15+16=31. 2) 19+23+16=58, но 29 кг тоже сложить нельзя, только 13+15=28. 3) 15+23+18=56, но 28 тоже не получается, только 13+16=29. 4) 15+23+16=54, но 27 получить нельзя. 5) 13+23+18=54, но 27 опять получить нельзя. 6) 13+23+16=52, но 26 тоже не получается. Без ящика 23 кг совсем ничего не получится, дальше проверять смысла нет. Итак, я пришёл к выводу, что такой набор нельзя разбить так, как надо.
2 сквор.-12 д.
? сквор.- из 30 д.
1. 12\2=6 (д.) на 1 скворечник
2. 30\6=5 (сквор.) из 30 дощечек