Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(2, 4) B(9, 5) C(6. 0).
Найдем:
а)уравнение и длину высоты BD
Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂)
Уравнение АС:
-4(x-2)=4(y-2)
x+y-6=0
n₁(1;1)- нормальный вектор прямой АС.
Координаты нормального вектора прямой ВД n₂(-1;1)
так как прямые перпендикулярны, то нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.
Уравнение прямой ВД : -х+у+с=0 значение с найдем, подставив в данное уравнение координаты точки В.
-9+5+с=0, с=4
Уравнение прямой ВД: -х+у+4=0
Найдем координату точки Д как точки пересечения прямых АС и ВД, решаем систему уравнений:
Сложим уравнения: 2у-2=0. у=1, тогда х=-у+6=-1+6=5
Координата точки Д (5;1) Длина ВД=√(5-9)²+(1-5)²=√32=4√2
б)уравнение и длину медианы BM
Координаты точки М как середины отрезка АС: х=(2+6)/2, у=(4+0)/2
М(4;2)
Уравнение прямой ВМ как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами имеет вид:
или 3х-5у-2=0
ВМ=√(4-9)²+(2-5)²=√34
в)угол α между высотой BD и медианой BM
Вектор BD имеет координаты (-4;-4), вектор ВМ имеет координаты (-5;-3)
BD·BM=|BD|·|BM|·cosα ⇒
г)уравнение биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине A
длина стороны АВ=√(9-2)²+(5-4)²=√50, длина стороны АС=√(6-2)²+(0-4)²=4√2
Биссектриса АК делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
ВК:КС=АВ:АС, ВК:ВС=(√50):(4√2)=5/4
Координаты точки К, как точки делящей отрезок ВС в отношении 5|4
Уравнение биссектрисы АК как прямой проходящей через две точки А и К:
нормальный вектор прямой АК - биссектрисы внутренннего угла А: n₃(1:3)
нормальный вектор биссектрисы внешнего угла, перпендикулярной биссектрисе АК, имеет координаты n₄=(-3:1), так как должно быть: n₃·n₄=0
Тогда уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+с=0
значение с найдем подставив в данное уравнение координаты точки А:
3(-2)+4+с=0, с=2
уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+2=0
Пошаговое объяснение:
Сори если не верно
Пошаговое объяснение:
Так как по условию при разрезании прямоугольника получились также прямоугольники, то разрез шел перпендикулярно одной из сторон и параллельно другой.
При разрезании прямоугольника по линии, параллельной одной из сторон, периметры полученных прямоугольников больше периметра исходного на длину этой стороны каждый. Т.е сумма периметров полученных прямоугольников больше периметра исходного на 2 длины стороны, параллельно которой сделан разрез.
Пусть исходный прямоугольник имеет стороны а и в. Если у Маши разрез параллелен стороне в и отступает от нее на х см, то периметр одного полученного прямоугольника Р₁ = 2(в + х), а второго Р₂ = 2(в + (а-х))
Сумма периметров: Р₁ + Р₂ = 2в + 2х + 2в + 2а – 2х = 4в + 2а = 20 + 30 = 50 (см)
Если бы Даша сделала разрез также параллельный стороне в, то сумма периметров ее прямоугольников была бы также 50, так как она не зависит от расстояния х от стороны в и всегда будет 4в+2а = 50 (см).
Значит, Даша разрезала прямоугольник параллельно стороне а. Повторив рассуждения выше, получим, что сумма периметров полученных прямоугольников на 2а больше периметра исходного (2а+2в), т.е. 4а + 2в = 29 + 35 = 64 (см)
Получили систему уравнений:
{4в + 2а = 50 (см)
{4а + 2в = 64 (см)
Умножим выражение для суммы периметров Маши на 2 и вычтем из него выражение для суммы периметров Даши
{4в + 2а = 50 (см) | *2
{4а + 2в = 64 (см)
6в = 36; в = 6 (см)
Теперь умножим на 2 выражение для суммы периметров Даши и вычтем из него выражение для суммы периметров Маши
{4а + 2в = 64 (см) | *2
{4в + 2а = 50 (см)
6а = 78 ; а = 13 см
Стороны исходного прямоугольника а = 13 см; в = 6 см.
Его площадь: S = а * в = 13 * 6 = 78 (см2)
ответ: 78 см²
Примечание :
Прямоугольники Маши: Р ₁= 2в +2х = 20; х=10-6=4 (см); а-х = 13-4 = 9(см); Р₂ = 2*(6+9) = 30 (см)
Прямоугольники Даши: Р₁ = 2а + 2у = 29; у = (29-26):2 =1,5 см; в-х = 6-1,5=4,5 (см); Р₂ = 2*(13+4,5) =35(см)
неряшливый будет везде таким он будет всегда и везде опаздывать . и в голове бардак .
глупый не мыслить а спрашивать у других .такой человек никогда ничего не добьётся.
это плохие черты характера