Спо , у класс. 1. известно, что |вектора m|=2, |вектора n|=3, угол между (вектором m; n)=120 градусов. нацдите cos a, где а-угол между векторами m+n и вектора m 2. найдите длину вектора вектор а-вектор b- вектор с, если |вектора а|=2, |вектора b|=3, | вектора с|=4, угол между векторами а,b=60 градусов, угол между векторами а,с=120, угол между векторами b,c =90
1. Найдем cos α, где α - угол между векторами m+n и вектором m.
По свойству cos угла между векторами:
cos α = (m · (m + n)) / (|m| · |m + n|)
Подставляем известные значения:
cos α = (2 · (2 + 3) · cos 120) / (2 · √(2² + 2·2·3 + 3²))
cos α = (2 · 5 · (-1/2)) / (2 · √(4 + 12 + 9))
cos α = (-10/2) / (2 · √25)
cos α = -1/2
Таким образом, cos α равен -1/2.
2. Найдем длину вектора a - вектора b - вектора с.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
|a - b - c|² = |a|² + |b|² + |c|² - 2 · |a| · |b| · cos γ - 2 · |a| · |c| · cos β + 2 · |b| · |c| · cos α
Подставляем известные значения:
|a - b - c|² = (2)² + (3)² + (4)² - 2 · 2 · 3 · cos 90 - 2 · 2 · 4 · cos 120 + 2 · 3 · 4 · cos 60
|a - b - c|² = 4 + 9 + 16 - 2 · 2 · 3 · 0 - 2 · 2 · 4 · (-1/2) + 2 · 3 · 4 · (1/2)
|a - b - c|² = 29
Теперь найдем длину вектора a - вектора b - вектора с:
|a - b - c| = √29
Итак, длина вектора a - вектора b - вектора с равна √29.
Я надеюсь, что мой ответ понятен. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.