Question

1. найдите сумму корней уравнения: (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40 (x принадлежит r) 2.если a+1/a=3 то чему равно: (a^4+1)/(2*a^2)? 3. найдите сумму чисел целых корней уравнения: x^2+3x+6/(2-3x-x^2)=1 4.чему равно (x+y)^2 если (система): x^2+y^2=10 xy=3

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40\\ x+1=t\\ t(t+1)(t+3)(t+4)=40\\ (t-1)(t+5)(t^2+4t+8)=0\\ t=1\\ t=-5\\ D=<0\\ \\ x=0\\ x=-6$
$S=0-6=-6$

$a+\frac{1}{a}=3\\ \frac{a^4+1}{2a^2}=\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2a^2} \\ \\ a^2+\frac{1}{a^2}=1\\ a^2=1-\frac{1}{a^2}\\ \frac{1-\frac{1}{a^2}}{2}+\frac{1}{2a^2} = \frac{a^2}{2a^2}=\frac{1}{2}$
ответ $\frac{1}{2}$

$\frac{x^2+3x+6}{2-3x-x^2}=1\\ x^2+3x+6 = 2-3x-x^2\\ 2x^2+6x + 4=0\\ x^2+3x+2=0\\ D=9-4*1*2 = 1^2\\ x=\frac{-3+1}{2}=-1\\ x=\frac{-3-1}{2}=-2\\ S=-1-2=-3$

$x^2+y^2=10\\ xy=3\\ \\ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=10\\ (x+y)^2=10+2*3=16$

ответ  16