Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=1-x^2 y=0

Answer 1

По графику видно, что необходимо найти площадь жёлтой фигуры.
График функции y=1-x² пересекает ось Х в точках -1 и 1.
Значит, чтобы найти площадь, достаточно вычислить интеграл.
$\int\limits^{1}_{-1} {(1-x^2)} \, dx = (x- \frac{x^3}{3} ) |^{1}_{-1}=(1- \frac{1^3}{3})-(-1- \frac{-1^3}{3} )= \frac{2}{3} - (- \frac{2}{3} )= \frac{4}{3}$
ОТВЕТ: $\frac{4}{3}$