Question

"одно колесо имеет в окружности 95 см, а другое 155 см. определите наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают целое число оборотов? "

Answer 1

95=5*19
155=5*31

НОК(95,155)=5*19*31=2945

ответ 2945 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) длин окружностей колес.

Для этого нужно найти простые множители для каждого числа и определить наименьшую общую комбинацию этих простых множителей.

95 = 5 * 19
155 = 5 * 31

Перечислим простые множители в порядке возрастания: 5, 19, 31.

Чтобы найти НОК, возьмем каждое из этих простых чисел с максимальной степенью, встречающуюся в обоих числах:

5^1 * 19^1 * 31^1 = 2955

Таким образом, НОК для 95 и 155 равен 2955.

Шаг 2: Найдем, на каком расстоянии оба колеса сделают целое число оборотов.

Как мы уже знаем, длина окружности первого колеса равна 95 см, а второго колеса - 155 см. Мы хотим найти расстояние, при котором оба колеса сделают целое число оборотов.

Так как НОК для длин окружностей равен 2955, нужно найти наименьшее целое число оборотов, при котором оба колеса пройдут расстояние 2955 см.

Длина пути, пройденная первым колесом за один оборот, равна его окружности, т.е. 95 см.

Длина пути, пройденная вторым колесом за один оборот, равна его окружности, т.е. 155 см.

Таким образом, чтобы длина пути, пройденная обоими колесами, равнялась 2955 см, нужно найти наименьшее целое число оборотов первого и второго колеса, при котором их пути в сумме составят 2955 см.

Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для 95 и 155.

Мы уже нашли НОК для длин окружностей, и он равен 2955.

Таким образом, чтобы оба колеса сделали целое число оборотов на расстоянии 2955 см, им нужно сделать 2955/95 = 31 оборот и 2955/155 = 19 оборот соответственно.

Шаг 3: Найдем минимальное расстояние, на котором оба колеса сделают целое число оборотов.

Минимальное расстояние можно вычислить, умножив НОК для длин окружностей на наименьшее целое число оборотов для каждого колеса.

2955 * 31 = 91405 (длина пути первого колеса)
2955 * 19 = 56145 (длина пути второго колеса)

Таким образом, наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают целое число оборотов, равно 91405 см (или 914,05 метра).

Итак, наименьшее расстояние, на котором оба колеса сделают целое число оборотов, составляет 91405 см.