84 | 2 144 | 2
42 | 2 72 | 2
21 | 3 36 | 2
7 | 7 18 | 2
1 9 | 3
84 = 2² · 3 · 7 3 | 3
1
144 = 2⁴ · 3²
НОД (84 и 144) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель
72 | 2 96 | 2
36 | 2 48 | 2
18 | 2 24 | 2
9 | 3 12 | 2
3 | 3 6 | 2
1 3 | 3
72 = 2³ · 3² 1
96 = 2⁵ · 3
НОК (72 и 96) = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное
12/288 = 1/24 - сократили на 12
ответ: 1/24 - несократимая дробь.
Первое число = 2
Второе число = 6
Третье число = 8
Пошаговое объяснение:
Допустим:
х - третье число
Тогда:
х - 0,25х = 0,75х - второе число (на 25% меньше третьего числа)
0,75х - 4 - первое число (на 4 меньше второго числа)
х + 0,75х + 0,75х - 4 = 2,5х - 4 - сумма этих трех чисел и она в два раза больше третьего числа (если полусумма равна третьему числу, то сумма этих чисел в 2 раза больше третьего числа)
2,5х - 4 = 2х
2,5х - 2х = 4
0,5х = 4
х = 4:0,5
х = 8 - третье число
0,75*8 = 6 - второе число
6-4 = 2 - первое число
Решение
Угол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами находится по формуле
tg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2)
Найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1
Угловой коэффициент касательной определяется по выражению
k = y'(xo)
y' = (x+∛x)' = 1+(1/3)*x^(1/3-1) = 1+(1/3)*x^(-2/3) = 1+1/(3∛x²)
k1 = y'(1) = 1+1/3(∛1²) =1+1/3 = 4/3
Найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=1+√x/(1-√x) в точке x₀=4
y' = (1+√x/(1-√x))' = [(1/2)*x^(-1/2)*(1-√x) - √x*(-1/2)*x^(-1/2)]/(1-√x)² =
= (1/2)*x^(-1/2)*(1-√x +√x)/(1-√x)² = 1/(2*√x*(1-√x)²)
k(касат) = y'(4) = 1/(2*√4*(1-√4)²) =1/(2*2*(1-2)²) =1/4
Касательная и нормаль к кривой взаимно перпендикулярна поэтому их угловые коэффициенты связаны выражением
k(касат)*k2 = -1
k2 =-1/k(касат) = -1 /(1/4) = -4
Определяем угол между касательной и нормалью
tg(α) = (k2 - k1)/(1+k1*k2) = (-4-4/3) /(1+4/3*(-4)) =17/13
α = arctg(17/13) ≈ 52,6 градуса