Question

6класс. дробь: 2\1*3 + 2\3*5 + 2\5*7++ 2\99*101 =? нужно решить удобным

Answer 1

Можно упростить наше вычисления положим что $n=1\\ \frac{2}{1*3}+\frac{2}{3*5}+\frac{2}{5*7}.....\frac{2}{99*101}=\\$
Тогда наше выражение перепишется в виде 
$\frac{n+1}{n(n+2)}+\frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+\frac{n+1}{(n+4)(n+6)}+\frac{n+1}{(n+6)(n+8)}...+\frac{n+1}{(n+98)(n+100)}$
теперь складывая по частям получим 
то есть 
$\frac{n+1}{n(n+2)}+\frac{n+1}{(n+2)(n+4)}=\frac{2(n+1)}{n(n+4)}$
$\frac{n+1}{n(n+2)}+\frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+\frac{n+1}{(n+4)(n+6)}=\frac{3(n+1)}{n(n+6)}$
$\frac{n+1}{n(n+2)}+\frac{n+1}{(n+2)(n+4)}+\frac{n+1}{(n+4)(n+6)}+\frac{n+1}{(n+6)(n+8)}=\frac{4(n+1)}{n(n+8)}$
можно заметить то что  наша искомая сумма будет равна 
$\frac{50(n+1)}{n(n+100)}=\frac{50*2}{101}=\frac{100}{101}$

ответ  $\frac{100}{101}$