Пусть было Х кг 24-процентного и У кг 67-процентного раствора кислоты.
Когда добавили 10 кг чистой воды, получили раствор 41% концентрации: (0,24Х+0,67У) / (Х+У+10) = 0,41
Когда добавили 10 кг 50-процентного раствора (в нем 50% от 10 кг = 5 кг кислоты), получили раствор 45% концентрации: (0,24Х+0,67У+5) / (Х+У+10) = 0,45
Вычтем первое уравнение из второго, получим 5=0,04*(Х+У+10) 5=0,04(Х+У)+0,4 Х+У=(5-0,4)/0,04 Х+У=115
Выразим Х через У и подставим в первое уравнение: 0,24(115-У)+0,67У=0,41(115+10) 27,6-0,24У+0,67У=51,25 0,43У=23,65 У=55 Тогда Х=60 (кг 24% раствора использовали для получения смеси)
Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
х- ширина,тогда зх- длина. Периметр 2(х+зх)
2(х+зх)=40
4х=20
х=5
5 ширина, 5*3=15 длина