Проведем высоты трапеции ЕР и ВН. ЕР=ОЕ+ОР=ВН. Так как в трапецию можно вписать окружность, то выполняется равенство: АВ+СD=AD+BC Периметр равен: P=AB+CD+AD+BC=40, значит 2АВ=20, АВ=10 (трапеция равнобедренная) AD+BC=20 S=(AD+BC)/2*ЕР, отсюда ЕР=2S/(AD+BC)= 2*80/20=8 => ВН=8. Высота ВН делит основание ВD на два отрезка АН=(AD-BC)/2 и HD=(AD+BC)/2 (свойство равнобедренной трапеции). 2АН=AD-BC. Из теоремы Пифагора АН=√(АВ²-ВН²)=√(10²-8²)=6. Итак, AD+BC=20 AD-BC=12, значит AD=16, ВС=4. Треугольики ВОС и АОD подобны по двум углам (даже по трем!),так как <CAD=<ACB и <BDA=<DBC - внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и AD и секущих АС и ВD соответственно. Коэффициент подобия этих треугольников равен k=ВС/AD=1/4. Тогда ОЕ/ОР=1/4 (высоты подобных треугольников). ОР=4*ОЕ. ОЕ+ОР=8. 5*ОЕ=8. ОЕ=8/5=1,6. ответ: искомое расстояние равно 1,6.
64-30=34(средняя)
70-з4=36(старшая)