Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x/(x + 1).
Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель увеличить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет такой: x^2/(x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится x^2/(x + 5) * (x + 1)/x или 3/2. Составим уравнение и решим его.
x^2/(x + 5) * (x + 1)/x = 3/2;
x(x + 1)/(x + 5) = 3/2 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;
2x(x + 1) = 3(x + 5);
2x^2 + 2x = 3x + 15;
2x^2 + 2x – 3x – 15 = 0;
2x^2 – x – 15 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 1)^2 – 4 * 2 * (- 15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 11)/(2 * 2) = 12/4 = 3;
x2 = (1 – 11)/4 = - 10/4 = - 2,5.
х1 и х2 – это числители, найдем знаменатели.
x1 + 1 = 3 + 1 = 4;
x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.
Если числитель – 2,5, а знаменатель – 1,5 – то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, исходная дробь равна 3/4. Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 4 = 12.
ответ. 12.
Наполненный бассейн примем за единицу (целое) = 100%.
1 : 8 = 1/8 - часть бассейна, наполняемая через первую трубу за 1 ч
1 : 5 = 1/5 - часть бассейна, наполняемая через вторую трубу за 1 ч
1/8 · 6 = 6/8 = 3/4 - часть бассейна, наполняемая через первую трубу за 6 часов;
1/5 · 4 = 4/5 - часть бассейна, наполняемая через вторую трубу за 4 часа;
а) 3/4 < 4/5, так как 15/20 < 16/20 - воды в бассейне будет больше, если вторая труба открыта в течение 4 часов;
б) 3/4 от 100% = 100 : 4 · 3 = 75% бассейна будет заполнено через первую трубу за 6 часов;
4/5 от 100% = 100 : 5 · 4 = 80% бассейна будет заполнено через вторую трубу за 4 часа.·
ответ: а) если открыта вторая труба; б) 75% бассейна - через первую трубу; 80% бассейна - через вторую трубу.
7.1*x-5-117+7.2*x=6.7
14.3*x=128.7
x=9