Пошаговое объяснение: Док-во от противного: Пусть дана трапеция АВСД, где АВ-одна из боковых сторон, пусть МК-средняя линия трапеции, является диаметром, М-середина АВ, АМ=МА=х, М-точка касания окружности и боковой стороны, О-центр окружности, тогда ОМ =r. Рассмотрим ΔАОВ, он прямоугольный, т.к. ∠А+∠В=180°(сумма внутр односторон углов при параллельн основаниях, и центр окружностиО-точка пересечения биссектрис углов. ⇒∠ВАО+∠АВО=90° ⇒∠ВОА=90° Т.к. М-точка касания, то ОМ⊥АВ . Из ΔАОВ ⇒ВМ/ОМ == ОМ/АМ , т.е. х/r=r/x ⇒r²=x²⇒ r=x⇒ ΔАОМ прямоуг и равнобедренный ⇒∠МАО=∠МВО=45°⇒∠А=∠В=90°,что невозможно, значит средняя линия не может быть диаметром., чтд
Пошаговое объяснение: Док-во от противного: Пусть дана трапеция АВСД, где АВ-одна из боковых сторон, пусть МК-средняя линия трапеции, является диаметром, М-середина АВ, АМ=МА=х, М-точка касания окружности и боковой стороны, О-центр окружности, тогда ОМ =r. Рассмотрим ΔАОВ, он прямоугольный, т.к. ∠А+∠В=180°(сумма внутр односторон углов при параллельн основаниях, и центр окружностиО-точка пересечения биссектрис углов. ⇒∠ВАО+∠АВО=90° ⇒∠ВОА=90° Т.к. М-точка касания, то ОМ⊥АВ . Из ΔАОВ ⇒ВМ/ОМ == ОМ/АМ , т.е. х/r=r/x ⇒r²=x²⇒ r=x⇒ ΔАОМ прямоуг и равнобедренный ⇒∠МАО=∠МВО=45°⇒∠А=∠В=90°,что невозможно, значит средняя линия не может быть диаметром., чтд
