Решить 1) sin^4 -cos^4 a+cos^2 a 2)tg^2 a* cos^2 a+ctg^2 a*sin^2 a 3)cos^4 a+sin^2 a*cos^2 a+sin^2 a 4) tg a\1-tg^2 a +ctg a \1-ctg^2 a 5)si^2 a+cos^2 a+ tg^2 6) дробь sin a \1+cos a + sin a\1-cos a
Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Главный тезис Л.Н. Толстого, что человек – это дробь: Ч/З, где числитель Ч – это его человеческая сущность, а знаменатель З – то, что он о себе думает. Лев Николаевич акцентирует внимание на том, что, чем больше З, тем меньше дробь. Да, действительно. Из двух дробей с одинаковыми Ч меньше та, у которой З больше. Так, 7/8 > 7/9 >> 7/ 900 . Мы знаем, что при З → ∞ дробь (Ч/З) → 0. Т.е. излишнее, а тем более, маниакальное, самомнение превращает в ничто человеческую личность. И даже большой Ч уже не может ситуацию. Дробь-то ничтожно мала! Но это утверждение великого писателя не так однозначно. Оно дает богатый материал для рассуждений. А жизненные наблюдения подкреплены математикой! Если Ч>З, т.е. человек недооценивает себя, то это неправильно. Неправильная дробь, так говорит нам математика. Робость сделать что-то не то, ощущение, что другие лучше него, мешает человеку и вредят обществу в целом. Ведь человек не может раскрыть свой потенциал и принести человечеству то, что мог бы, если бы верил в себя. Такого человека надо поддержать, повысить его самооценку, чтобы дробь стала приближенной к единице. Правда, при Ч=З дробь тоже неправильная, но зато это адекватная человеческая единица. А что будет, если у человека З = 0? Таких людей не существует. В этом едины и жизнь, и математика. Если человек не думает о себе, значит, он просто не может думать. В психологии есть тесты, где мнение человека о себе и своих сравнивается с мнением окружающих на этот счет. Полученный коэффициент называется уровнем притязаний. Он обратен предложенной Л.Н.Толстым дроби, но его широкое использование еще раз говорит о гениальности писателя, угадавшего методику оценки личности. Да и каждый человек, прочитавший высказывание, хочет, думаю, знать, а какой же дробью он является?
2)tg^2 a* cos^2 a+ctg^2 a*sin^2 a = ((sin²a*cos²a) / cos²a) + +((cos²a*sin²a ) / sin²a) = sin²a + cos²a = 1.
3)cos^4 a+sin^2 a*cos^2 a+sin^2 a = cos²a*(cos²a + sin²a) + sin²a = =cos²a*1 + sin²a = 1.
4) tg a/(1-tg^2 a) +ctg a /(1-ctg^2 a) =
= 2*sin a *cos² a / 2*cos a*cos (2a) +
+ 2*cos a*sin²a / 2*sin a*(-cos (2a)) = tg (2a) / 2 - tg (2a) / 2 = 0.
5)sin^2 a+cos^2 a+ tg^2 a = = 1 + sin² a / cos²a = (cos²a + sin²a) / cos²a = 1 / cos²a.
6) sin a /(1+cos a) + sin a /(1-cos a) =
= (sin a - sin a*cos a + sin a + sin a*cos a) / (1 – cos2a) = 2*sin a / (1 – -cos²a) = 2*sin a / sin²a = 2 / sin a.