Question

При каких значениях параметра α уравнение имеет два различных корня

Answer 1

$( \alpha -1) x^{2} +( \alpha +4)x-( \alpha +3)=0 \\\ D=( \alpha +4)^2+4( \alpha -1) ( \alpha +3)= \alpha ^2+8 \alpha +16+4( \alpha ^2+3 \alpha - \alpha -3)= \\\ =\alpha ^2+8 \alpha +16+4 \alpha ^2+8 \alpha -12= 5\alpha ^2+16 \alpha +4 \\\ D0 \\\ 5\alpha ^2+16 \alpha +40 \\\ D_1=64-20=44 \\\ \alpha =\cfrac{-8\pm \sqrt{44} }{5} \\\ \left \{ {{ \alpha \cfrac{-8+\sqrt{44} }{5} } \atop { \alpha <\cfrac{-8- \sqrt{44} }{5} }} \right.$
ответ: $\alpha \cfrac{-8+\sqrt{44} }{5}$ и $\alpha <\cfrac{-8- \sqrt{44} }{5}$