Question

120 за правильное решение с объяснением. , дело серьезное, до завтра нужно решить! 1) при каких значениях параметра один корень уравнения отрицателен, а другой - положителен! 2) параметр обозначен буквой . решите уравнение 3) какое наименьшее значение может принимать сумма , если

Answer 1

1) Если у уравнения есть два решения x1 и x2, то его модно записать в виде
$(x-x_1)(x-x_2)=0 \Rightarrow x^2 - (x_1+x_2)x+x_1x_2=0$
Если корни имеют разные знаки, то их произведение строго отрицательно.
В нашем случае произведение корней равно 1-2a таким образом
1-2a < 0
a>0.5

2)
$d*x^2+2x+1=0\\(1-d)x^2 =x^2+2x+1\\(1-d)x^2=(x+1)^2$
при d>1 решений нет, т.к. левая часть равенства всегда отрицательна, а правая положительна
при d=1 - единственное решение x=-1
при d = 0 - единственное решение x = -0.5
при d<1 и d<>0 - два решения
$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1-d}}{d}$

3)
$x = \frac{1-3y}{2} \Rightarrow x^2 = \frac{9y^2-6y+1}{4} \Rightarrow x^2+y^2 = \frac{13y^2-6y+1}{4}$
Мининмум функции 13y^2-6y+1 достигается в точке y= 3/13
при этом из соотношения x  и y получаем, что x = 2/13
Следовательно сумма квадратов в точке минимума равна 1/13