Если основания равны и больше 1, то сохраняется знак неравенства и для логарифмируемых выражений. x²+18 < 11x, переносим влево х²-11х+18 < 0. Находим точки равенства квадратного трёхчлена нулю. х²-11х+18 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-11)^2-4*1*18=121-4*18=121-72=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√49-(-11))/(2*1)=(7-(-11))/2=(7+11)/2=18/2=9; x₂=(-√49-(-11))/(2*1)=(-7-(-11))/2=(-7+11)/2=4/2=2.
Допустим дан равнобедренный треугольник АВС, где АС основание треугольника, а АВ и ВС боковые стороны. Медиану, проведённую из угла А к стороне ВС обозначим АР, а медиану из угла С к стороне АВ обозначим СК. Получили два треугольника АКС и СРА. У этих треугольников стороны АК и СР равны, так как стороны АВ и ВС равны, а медианы делят противолежащие углу стороны пополам.
АВ=ВС АВ=2АК ВС=2РС ⇒ 2АК=2РС ⇒ АК=РС
Сторона АС - общая, а углы ∠КАС и ∠РСА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. По первому признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны) треугольники АКС и СРА равны, а значит и равны стороны АР и СК. Что и требовалось доказать.
