3+4+5=12
108/12=9 см на 1 часть
9*3=27
9*4=36
9*5=45
площадь по формуле Герона : p=108/2=54
s=√54(54-27)(54-36)(54-45)=√54*27*18*9=486
Пусть х - первое число, тогда
(х + 4) - второе число,
(х + 4) + 6 = (х + 10) - третье число.
х : (х + 4) = (х + 4) : (х + 10) - отношение чисел
Уравнение:
х/(х+4) = (х+4)/(х+10) - это пропорция
х · (х + 10) = (х + 4) · (х + 4) - свойство пропорции
х² + 10х = (х + 4)²
х² + 10х = х² + 2 · х · 4 + 4²
х² + 10х = х² + 8х + 16
х² + 10х - х² - 8х = 16
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 - первое число
(х + 4) = 8 + 4 = 12 - второе число
(х + 10) = 8 + 10 = 18 - третье число
ответ: числа 8, 12 и 18.
Проверка:
8 : 12 = 12 : 18
0,(6) = 0,(6)
треугольник, надо полагать?
Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный - это общеизвестно, но можно и доказать с обратной теоремы Пифагора.
Площадь его равна 1/2 произведения катетов
108 - это 3+4+5 частей
1 часть=108/12=9
1 катет=3*9=27
2 катет=4*9=36
Площадь = 1/2(36*27)=18*27= 486 см²