Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
1\8 + (5\9 - 1\2) = 5\9 - 1\2 = 10\18 + 9\18 = 19\18 + 1\8 = 76\72 + 9\72 = 85\72 = 1 13\72
3\25 + 0,5 - 4\5 = 0,12 + 0,5 - 0,60 = 0,62 - 0,60 = 0,02
(3\4 + 1\8) - 5\8 = 3\4 + 1\8 = 6\8 + 1\8 = 14\8 - 5\8 = 9\8 = 1 1\8
7 - 1 5\8 + 1 2\9 = 6 8\8 - 1 5\8 = 5 3\8 + 1 2\9 = 5 27\72 + 1 16\72 = 6 43\72
9 - 15\16 + 1\8 = 8 16\16 - 15\16 = 8 1\16 + 1\8 = 8 1\16 + 2\16 = 8 3\16
17 - 5 2\5 + 2 6\15 = 16 5\5 - 5 2\5 = 11 3\5 + 2 6\15 = 11 18\30 + 2 12\30 = 13 30\30 = 14
у + 5\7 = 3\5 + 1\10
у + 5\7 = 6\10 + 1\10
у + 5\7 = 7\10
у = 7\10 - 5\7
у = 49\70 - 50\70
у = -1\70
26 5\8 + х = 30
х = 30 - 26 5\8
х = 29 8\8 - 26 5\8
х = 3 3\8
Для этого представим новую последовательность, где b1=1, b5=1/81. Тогда получим (см. рисунок)