Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Сократить дробь - значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель. Например, 2*(а+2)/(а + 2) = 2
У Вас в числителе (а-2), а в знаменателе сумма: [а(а-2) +4], т.е.
а(а-2) - это всего лишь одно из слагаемых в знаменателе.
Если Вы будете делить и числитель и знаменатель на (а-2), у вас в числителе получится 1, а в знаменателе:
[а(а-2) +4]/(а - 2) или: а + 4/(а - 2)
Эта дробь не сокращается. Если б, в знаменателе был квадрат разности (а-2)² = а² -4а + 4, то да, сократилась бы.
х- 2х комнатных апартаментов
у - 4х комнатных
2х+4у=140 }
х+у=45 }
х=45-у,подставим значение х в первое уравнение
2(45-у)+4у=140
90-2у+4у=140
2у=50
у=25(апартаментов) - двухкомнатных
45-25=20(апарт). - 4х комнатных.