a) 1. Если вначале выпадет 2 туза то вероятность равна Р(АВ)= 1/105
2. Если 2 туза выпадят так что между ними будет карта то вероятность равна Р(АВ)= 1/102
3. Если 2 туза выпадят после карты то вероятность равна Р(АВ)= 6/595
б) P(ABC) = 8/5355
Пошаговое объяснение:
А) 1. В этом случае вероятность выпадения туза первой картой является Р(А)=4/36 = 1/9. Следовательно выход 2 карты тузом является Р(В)=3/35. Чтобы получить вероятность их последовательности нужно воспользоватся теоремой умножения вероятностей и получаем Р(АВ)=1/9*3/35 = 1/105
2. В этом случае вероятность выхода туза первой картой такая же как и и в первой Р(А)=1/9. А выход туза 3 картой является Р(В)=3/34. Воспользуемся той же теоремой Р(АВ)=1/102
3. Тут уже выход туза 2 картой равен Р(А)=4/35. Выход туза 3 картой так же как и во второй равна Р(В)=3/34. Вычисляя выходит Р(АВ)=6/595.
Б) Тут уже полегче, просто возьмем вероятности выхода каждой карты и умножим друг на друга :
Р(А)= 4/36=1/9
Р(В)= 4/35
Р(С)= 4/34=2/17
Р(АВС)= 1/9*4/35*2/17=8/5355
Докажем, что у Васи когда-нибудь получится число, которое уже было. Посмотрим на числа, в которых не больше четырёх знаков. Каждая цифра в них не больше 9, потому после каждой замены новое число будет не больше, чем (4 * 9^3) = 2916. Значит, у любого числа после Васиной замены будет не менее пяти цифр. Тогда сумма кубов его цифр (пусть их было n) будет не больше (n * 9^3) = (n * 729) < (n * 1000) < (10^(n-1)), значит, количество цифр в числе уменьшится. Так как количество цифр в исходном числе не было бесконечным, когда-нибудь оно уменьшится до четырёхзначного (или меньше), а тогда, не более чем через 9999 операций, оно совпадёт с каким-то из предыдущих, так как не сможет получить больше четырёх знаков.
