1) у=3+2х-x²; производная: y ' = 2-2x; 2-2x=0; x = 1; y(1)=3+2*1-1² = 4; Функция не является монотонной. Одна точка экстремума: x = 1; у=4; производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка максимума функции. Функция возрастающая на интервале x є (-∞;1). Функция убывающая на интервале x є (1; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 3+2х-x²=0; x1=-1; x2=3; строим по точкам: x= -2; y= -5; x= -1; y= 0; x= 0; y= 3; x= 1; y= 4; x= 2; y= 3; x= 3; y= 0; x= 4; y= -5;
2) у=3х²-x³; производная: y ' = 6x -3x²; 6x -3x²=0; x1 = 0; x2 = 2; y(0)= 3х²-x³ = 0; y(2)= 3*2²-2³ = 4; Функция не является монотонной. Две точки экстремума: (0; 0) производная в этой точке меняет знак с - на + ; это точка локального минимума функции; и (2; 4) производная в этой точке меняет знак с + на - ; это точка локального максимума функции. Функция убывающая на интервале x є (-∞; 0) U (2; +∞). Функция возрастающая на интервале x є (0; 2). строим график: пересечение с осью OY: 3х²-x³=0; x1=0; x2=3; строим по точкам: x= -1; y= 4; x= 0; y= 0; x= 1; y= 2; x= 2; y= 4; x= 3; y= 0;
3) у=6х+x³; производная: y ' = 3x²+6; 3x²+6 = 0; Нет корней. производная всегда больше нуля. Функция является монотонной. Функция возрастающая на интервале x є (-∞; +∞). строим график: пересечение с осью OY: 6х+x³=0; x=0; строим по точкам: x= -1; y= -7; x= -0.75; y= -4.92; x= -0.5; y= -3.13; x= -0.25; y= -1.52; x= 0; y= 0; x= 0.25; y= 1.52; x= 0.5; y= 3.13; x= 0.75; y= 4.92; x= 1; y= 7;
Площадь прямоугольника - произведение сторон. S= a*b, где а -длина , b - ширина 1) S=48 см^2 S=2*24=24*2 =48 ⇒ а=2 см,b=24 см или а=24 см, b=2 см S=3*16= 16*3= 48 ⇒ а=3 см, b=16 см или а=16, b=3 S=4*12=12*4= 48 ⇒ a=4 см, b=12 см или наоборот S=6*8= 8*6= 48 ⇒а=6 см , b=8 см или наоборот S= 1*48 =48*1 =48 ⇒ a=1 см , b=48 см или наоборот 2) S=45 см^2 по аналогии: S=1*45=45*1 =45 S= 3*15=15*3=45 S= 5*9=9*3=45 3)S=18 м^2 по аналогии: S= 1*18=18*1 =18 , а=1 м , b=18 м и наоборот S= 2*9=9*2 =18 S= 3*6=6*3 = 18
3.8x= - 7.6
x=2