1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
Рыжая цапля – одна из самых красиво окрашенных птиц своего семейства. Рыжая цапля очень пуглива и ведёт жизнь отшельницы. Гнездится рыжая цапля в тростнике подальше от любопытных глаз.Рыжая цапля меньше и пугливее распространённой в Европе серой цапли. Она ловко охотится на водных животных, например, рыб, земноводных и жуков, и исполняет красивый брачный танец. Перед спариванием птицы вытягивают шеи, раскланиваются друг перед другом и щёлкают клювами.Образ жизни рыжей цаплиРыжая цапля бродит в тростнике, растущем по берегам стоячих водоёмов или рек с медленным течением, по берегам каналов, на болотах и в другой местности. Заметив врага, рыжая цапля ведёт себя, как выпь: поднимает клюв, вытягивается во всю длину с вытянутой шеей и замирает. В такой позе рыжая цапля совершенно не заметна в зарослях тростника. Если же враг приближается, то птица раскрывает крылья, стараясь его напугать, или улетает. Вне периода гнездования цапли держатся поодиночке. На ночлег птицы собираются в большие стаи. С восходом солнца они просыпаются и отправляются на охоту.Для предохранения перьев от намокания вырабатывается порошковый пух, выделяемый пудретками – особыми участками кожи. Гребнем среднего пальца птицы соскабливают с них пудру и распределяют по оперению.Рыжие цапли, живущие в Африке, ведут оседлый образ жизни. Европейские популяции цапель – являются перелётными птицами и улетают зимовать на юг.Пища рыжей цаплиРыжая цапля – терпеливый охотник. Она может в течение длительного времени подстерегать добычу, которую молниеносно пронзает своим длинным клювом. В поисках добычи рыжая цапля медленно прохаживается по воде или неподвижно стоит на одном месте. Рыбу эта красивая птица ловит быстрым движением клюва, поднимает голову и заглатывает добычу головой вперёд. Рыжая цапля охотится на окуней, карпов, угрей и щук.Рыжая цапля питается в основном рыбой, однако иногда она охотится также на лягушек, ящериц, змей, раков, улиток, моллюсков, пауков, водяных жуков, мелких млекопитающих, например, мышей-малюток и водяных полевок, а также поедает птенцов водоплавающих птиц. Рыжая цапля обычно выходит на охоту утром и вечером, а во время выкармливания птенцов промышляет целый день.Размножение рыжей ца и интересный ритуал ухаживания рыжей цапли часто завершается воздушной игрой в салочки. Птицы спариваются ещё на местах зимовок, затем отправляются в далёкий путь к местам гнездования, где строят гнёзда в самых укромных уголках тростниковых зарослей. Пары рыжих цапель гнездятся отдельно или группами по 2-3 пары. Изредка встречаются гнездовые колонии рыжих цапель. Гнездо строят оба партнёра. Сначалацапли утаптывают сухой тростник, а затем укладывают его в кучу. В готовом гнезде самка с перерывом в три дня откладывает в среднем 4-5 яиц. Кладка насиживается обоими родителями. При смене друг друга в гнездерыжие цапли исполняют своеобразный ритуал, напоминающий брачный танец: птицы вытягивают шеи, кланяются друг перед другом, топорщат перья и кивают головами. Обычно сидящая в гнезде птица неохотно покидает своё место, поднимаясь только после нескольких ударов клюва партнёра. Через месяц из яиц выклёвываются птенцы. Они покрыты редким пухом, глаза у птенцов закрыты. Родители на первых парах кормят из зоба, позже начинают приносить им мелких рыбёшек. В 7 недель птенцы цапель встают на крыло.Интересные факты про рыжею цаплюДружелюбные и враждебные жесты рыжей цапли мало отличается друг от друга. Рыжая цапля даже в спокойном расположении духа старается не становиться «лицом к лицу» к другой птицеМногие виды цапель говорят на похожем языке жестов, сигнал раздражения – взъерошенные перья – понимают только рыжие цаплиИногда рыжие цапли гнездятся в Центральной Европе. Они облюбовали озера Федер-3е и Нойзидлер-3е в Германии, а также некоторые водоёмы в НидерландахК семейству цаплевых относится 14 родов и 62 вида. К нему относятся птицы разных размеров – от крупной серой цапли до небольшого индийского волчкаПерья молодой цапли покрыты тёмными пятнами. Птица становится половозрелой в годовалом возрастеДлина рыжей цапли: 85-90 смРазмах крыльев рыжей цапли: 120-150 смМасса рыжей цапли: 600-1200 граммЗвуки издаваемы рыжими цаплями: «краг», «корр-корр»Продолжительность жизни рыжей цапли: максимальный зафиксированный возраст – 23 годаГолова рыжей цапли: маленькая, увенчанная длинным, вилообразным хохолкомПолёт рыжей цапли: крылья изгибаются в виде лука, ноги вытянуты назад, выступают из-за хвоста, шея изогнута в форме буквы SМеста обитания рыжей цапли: В Европе находится несколько изолированных мест гнездования рыжей цапли, остальные расположены на Ближнем Востоке, в Южной, Юго-Восточной Азии и в Африке, южнее Сахары. Зимует рыжая цапля в АфрикеРодственный виды: ближайшим родственником рыжей цапли является серая цапля
7х+35-2х+6
5х+41
5*(-3)+41=26
12(х+3)-5х-21; при х=0,5
12х+36-5х-21
7х+15
7*0,5+15=18,5