Question

Зависимость между количеством вещества x, полученного в некоторой реакции, и временем t выражается уравнением x(t)=10(1-e^-0,12t) найти скорость течения реакции.

Answer 1

Скорость течения реакции в данном случае это будет отношение приращения количества вещества к приращению времени.

С точки зрения формул это будет как:

$v(t)=\frac{\Delta x(t)}{\Delta t}$ здесь вообще происходит переход к производной а именно: 

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=x'_t(t)$

Дальше все понятно, нужно взять производную по времени от функции

$x(t)=10(1-e^{-0.12t})=\\ =10-10e^{-0.12t}$.

Сделаем это:

 $x'_t(t)=(10-10e^{-0.12t})'=1.2e^{-0.12t}$

Все, мы нашли уравнение для скорости реакции:

 $v(t)=1.2e^{-0.12t}$

Теперь мы можем сказать, какая скорость была у реакции в любой момент времени.

Примечание: Единицами измерения данной скорости будет  [единицы измерения количества вещества]/[единицы измерения времени] 

Если будем  пользоваться системой СИ, то скорость реакции будет измеряться в кг/с

ответ: скорость реакции:    $v(t)=1.2e^{-0.12t}$