х - изготавливал ученик в час
х+2 - изготавливал мастер в час
84/х-84/(х+2)=1
84х+168-84х-=х^2+2х
х^2+2х-168=0
х1=-14 - не удовлетворяет
х2=12 дет/ч
84/12=7 часов ученик
84/(12+2)=6 часов мастер
4. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если:
1) одна на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см;
2) наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.
1) Проведем SO - перпендикуляр к плоскости α, и обозначим SA = x, SB = y; x > y, так как AO > OB. Из двух прямоугольных тре- угольников SOA и SOB получаем:
2) Обозначим AS = х, тогда AS : SB = 1 : 2, то SB = 2x. SO — перпендикуляр. В прямоугольных треугольниках AOS и BOS имеем:
Пошаговое объяснение:
1. Точный расчет по формуле Ньютона-Лейбница.
Интеграл - площадь под графиком функции вычисляем по формуле:
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 64/5, F(1) = 8/5*√2.
И сам определенный интеграл:
F = F(3) - F(1) = (64-8√2)/5 = 10.5373 - точное значение - ответ.
2. Приближенное вычисление по формулам прямоугольников.
Площадь фигуры разбивается на прямоугольники ширина которых зависит от числа точек расчёта - h = (b-a)/n, а высота равна значению функции.
Если за высоту брать значение с левой стороны отрезка получим формулу левых прямоугольников:
Fлев ≈ (b -a)/n*[f(x₀)+f(x₁)+...+f(xₙ-₁)] - и результат будет меньше точного значения.
Fправ ≈ (b -a)/n*[f(x₁)+f(x₂)+...+f(xₙ)] - больше точного значения.
Расчет и схема расчета приведена в приложении.
Для n = 10, получаем значение h = (3-1)/10 = 0.2.
Получили два значения интеграла:
Fлев = 10,023 и Fправ = 11,057.
Абсолютную погрешность вычисления находим по формуле:
Δ = (Fлев - F) = 10.023 - 10.5373 = - 0.514 и
Δ = (Fправ - F) = 11.057 - 10.5373 = 0.520
Абсолютная погрешность Δ = ± 0,52 - ответ.
Относительная погрешность вычисляется в процентах:
δ = Δ/F = 0,52 : 10,5373 = 0.05 = 5% - относительная погрешность - ответ.
х дет/час - производительность ученика
(х+2) дет/час - производительность мастера
84/х-84/(х+2)=1
84х+168-84х-=х2+2х
х2+2х-168=0
D=b2-4ac
D=676
х=(-2+26):2=12(дет/час) - производительность ученика
84:12=7(час) - выполнял задание ученик
7-1=6(час) - выполнял задание мастер