1) Производная сложной функции y=(6x + 2)²
y' = ((6x + 2)²)' = 2(6x + 2) * (6x + 2)' = 4(3x + 1) * 6 = 24(3x + 1)
2) Точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания функций
а) y = 1 - 7x
y' = -7
Функция y' не зависит от x и всегда меньше нуля ⇒ y = 1 - 7x убывает на всей числовой прямой, точек максимума и минимума нет.
б) y = 8x - x² + 1
y' = 8 - 2x
8 - 2x = 0 ⇒ x = 4
С метода интервалов определяем знак функции y' на промежутках (-оо; 4) и (4; +оо)
Получаем:
При x ∈ (-оо; 4) функция y' > 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 возрастает на промежутке (-оо; 4)
При x ∈ (4; +оо) функция y' < 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 убывает на промежутке (4; +оо)
При x = 4, функция y достигает своего наибольшего значения (по определению точки максимума), поэтому x = 4 -- точка максимума
3) Наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x² - 8x + 2 на отрезке [-2;3]
y' = 4x - 8
4x - 8 = 0 ⇒ x = 2
Значение 2 принадлежит заданному промежутку, поэтому это значение вместе с концами отрезка подставляем в функцию:
y(-2) = 2*(-2)² - 8*(-2) + 2 = 8 + 16 + 2 = 26
y(2) = 2*2² - 8*2 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6
y(3) = 2*3² - 8*3 + 2 = 18 - 24 + 2 = -4
Среди получившихся значений наибольшее значение функции равно 26, наименьшее -- -6
1) 5938*8=47504 8*5938=47504 47504:5938=8 47504:8=5938
2) 9583*7=67081 7*9583=67081 67081:9583=7 67083:7=9583
3) 7067*8=56536 8*7067=56536 56536:7067=8 56536:8=7067
4) 4109*7=28763 7*4109=28763 28763:4109=7 28763:7=4109
5) 5804*4=23216 4*5804=23216 23216:5804=4 23216:4=5804
6) 84605*6=507630 6*84605=507630 507630:84605=6 507630:6=84605
7)72948*3=218844 3*72948=218844 218844:72948=3 218844:3=72948
8) 26009*8=208072 8*26009=208072 208072:26009=8 208072:8=26009