ответ: 160√3 / 3
Решение
Пусть плоскость, проходящая через сторону AD основания ABCD пирамиды SABCD , пересекает боковые рёбра BS и CS соответственно в точках M и N , а плоскость, проходящая через сторону BC , пересекает боковые рёбра AS и DS соответственно в точках P и Q . Плоскости ASD и BPQC проходят через параллельные прямые AD и BC и пересекаются по прямой PQ . Значит, PQ || BC . Аналогично, MN || AD . Предположим, что AM || DN . Тогда BP || CQ . В этом случае две пересекающиеся прямые плоскости ASB соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости CSD , значит, эти плоскости параллельны, что невозможно. Таким образом, данные четырёхугольники – трапеции. Кроме того, PQ < AD и MN < BC , поэтому в равных трапециях BPQC и AMND соответственно равны основания BC и AD и основания PQ и MN . В четырехугольнике ABCD противоположные стороны AD и BC равны и параллельны, поэтому ABCD – параллелограмм и
РИС 1.
поэтому PM || AB . Аналогично, QN || CD , поэтому PM || QN , а т.к. PQ || MN , то PMNQ – параллелограмм. Значит, PM = NQ . Пусть отрезки AM и BP пересекаются в точке E , а отрезки CQ и DN – в точке F . Предположим, что AM = CQ и BP = DN . Тогда треугольники PEM и NFQ равны по трём сторонам, поэтому AMP = CQN . Значит, треугольники APM и CQN равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда AP = CN , а т.к. AP/AS = DQ/DS , то AS = DS . Аналогично, BS = CS . Пусть O – ортогональная проекция вершины S на плоскость основания ABCD . Тогда OA = OD и OB = OC как ортогональные проекции равных наклонных. Значит, точка O лежит на серединных перпендикулярах к противоположным сторонам AD и BC параллелограмма ABCD . Поскольку параллелограмм ABCD не является прямоугольником, серединные перпендикуляры к двум его противоположным сторонам параллельны. Таким образом, предположение о том, что AM = DN и BP = CQ приводит к противоречию. Остается рассмотреть случай, когда AM = BP и CQ = DN . Рассуждая аналогично, получим, что AS = CS и BS = DS . Тогда точка O принадлежит серединным перпендикулярам к диагоналям AC и BD параллелограмма ABCD , т.е. совпадает с центром параллелограмма ABCD . Далее находим:
Рис. 2
Пошаговое объяснение:
Надо решать через производную.
По условию периметр прямоугольника 60 м ( с учетом , что одна сторона стена)
Одна сторона прямоугольника будет - х м
Вторая сторона - (60-2х)м
Площадь будет :
S(x) = x*(60-2x)= 60x -2x²
производная
S'(x)= 60- 4x
S'(x)=0
60-4x= 0
4x= 60
x=15
x∈ (0 ; 30)
Смотрим как ведет себя знак производной на промежутке (0;15 ) и на промежутке (15; 30). Производная меняет знак с “+” на “-”.
Получаем , что х = 15 - это точка максимума.
Значит одна сторона участка = 15 м,
вторая 60 - 2х= 60 -2*15= 30 м
Наибольшая площадь будет , если стороны прямоугольника
15 м и 30 м
S= 15 * 30 = 450 м² - наибольшая площадь
y/7=16/7
y=16