Медиана в равнобедренном треугольнике, которую провели к его основанию, является также высотой и биссектрисой Доказательство теоремы. Допустим, мы имеем равнобедренный треугольник ABC, основание которого AB, а CD - это медиана, которую мы провели к его основанию. В треугольниках ACD и BCD угол CAD = углу CBD, как соответствующие углы при основании равнобедренного треугольника . А сторона AC = стороне BC (по определению равнобедренного треугольника). Сторона AD = стороне BD, Ведь точка D делит отрезок AB на равные части. Отсюда выходит, что треугольник ACD = треугольнику BCD.Из равенства этих треугольников мы имеем равенство соответствующих углов. То есть угол ACD = углу BCD и угол ADC = углу BDC. Из равенства 1 выходит, что CD - это биссектриса. А угол ADC и угол BDC - смежные углы, и из равенства 2 выходит, что они оба прямые. Получается, что CD - это высота треугольника. Это и есть свойство медианы равнобедренного треугольника.
У равнобедренного треугольника две стороны(не являющиеся основаниями) равны. Таким образом Основание 30, боковые стороны -по 25 каждая. Проведем высоту и увидим, что требуется рассмотреть прямоугольный треугольник(потому что высота всегда под прямым углом опускается на сторону). Кроме того, высота в равнобедренном треугольнике ВСЕГДА делит сторону, на которую была опущена, на две равные части. Таким образом: Мы знаем две стороны прямоугольного треугольника: одна 15(катет), вторая 25(гипотенуза). Надо найти второй катет. По теореме Пифагора: катет^2 = гипотенуза^2 - второй катет^2. Вычисляем: (25^2)-(15^2)=x^2, x^2=400, x=20. А эта сторона и есть наша высота. ответ 20
Доказательство теоремы.
Допустим, мы имеем равнобедренный треугольник ABC, основание которого AB, а CD - это медиана, которую мы провели к его основанию. В треугольниках ACD и BCD угол CAD = углу CBD, как соответствующие углы при основании равнобедренного треугольника . А сторона AC = стороне BC (по определению равнобедренного треугольника). Сторона AD = стороне BD, Ведь точка D делит отрезок AB на равные части. Отсюда выходит, что треугольник ACD = треугольнику BCD.Из равенства этих треугольников мы имеем равенство соответствующих углов. То есть угол ACD = углу BCD и угол ADC = углу BDC. Из равенства 1 выходит, что CD - это биссектриса. А угол ADC и угол BDC - смежные углы, и из равенства 2 выходит, что они оба прямые. Получается, что CD - это высота треугольника. Это и есть свойство медианы равнобедренного треугольника.