Обозначим стороны параллелепипеда как a, (a+d), (a+2d). Диагональ (a+3d). Диагональ равна √((a²) + (a+d)² + (a+2d)²). После раскрытия скобок и приведения подобных, получим (a+3d) = √(3а² + 6ad + 6d²). Возведем обе части в квадрат: а² + 6ad + 9d² = 3а² + 6ad + 6d² 2а² = 3d² d = а√(2/3). Объём равен V = a* (a+d)* (a+2d) = а² + 3a²d + 2аd². Подставив вместо d его значение, получим V = a³(7 + 3√6).
Пусть первая школа x, вторая школа y, третья школа z. Тогда x+y+z=1945, x+y=1225, y+z=1300.
Найдём количество учеников в третьей школе: z=1945-1225=720 учеников.
Найдём количество учеников во второй школе: у=1300-720=580 учеников.
Найдём количество учеников в первой школе: x=1225-580=645 учеников.
ПРОВЕРКА: 645+580+720=1945 учеников всего. 645+580=1225 учеников в первой и второй школах. 580+720=130 учеников во второй и третьей школах. ответ: в первой школе 645 учеников, во второй школе 580 учеников, в третьей школе 720 учеников.
1шк - ? 2шк - ? 3шк - ? Всего - 1945 уч. в 1 и 2 шк - 1225 уч. в 2 и 3 шк - 1300 уч.
1) Чтобы узнать сколько учеников в 1ой шк. нужно из всех уч. вычесть уч. из 2ой и 3ей школы: 1945-1300=645 (уч) - в 1ой шк.
2)Так как нам известно кол-во уч. 1ой школы и кол-во уч. 1ой+2ой, нужно из 1ой шк+2ой шк вычесть учеников 1ой шк: 1225-645=580 (уч) - во 2ой шк.
3) Нам известно кол-во учеников 1ой и 2ой школ, чтобы найти кол-во уч. 3ей шк нужно из всех учеников (1945) вычесть учеников 2ой шк+1ой шк: 1945-(580+645)=720 (уч) - в 3ей шк. (Или так: 1945-1225=720 уч.) ОТВЕТ: 645 уч. в 1ой шк; 580 уч. во 2ой шк; 720 уч. в 3ей шк. (проверка: 720+580+645=1945)
b = a + d, с = a + 2d, m = a + 3d.
По теореме Пифагора
m^2 = a^2 + b^2 + c^2
(a + 3d)^2 = a^2 + (a + d)^2 + (a + 2d)^2
a^2 + 6ad + 9d^2 = a^2 + a^2 + 2ad + d^2 + a^2 + 4ad + 4d^2
9d^2 = 2a^2 + 5d^2
4d^2 = 2a^2
2d^2 = a^2
a = d*V(2)
Объем параллелепипеда
V = abc = a*(a + d)*(a + 2d) = d*V(2)*(d*V(2) + d)*(d*V(2) + 2d)
V = d^3*V(2)*(V(2) + 1)*(V(2) + 2)