Question

3tgx - 3 sin 2x = 0 решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку [п; 5п/2]

Answer 1

$3tgx-2\sin2x=0;\\ x \neq \frac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z$
так как в Этих точках косинус равен 0, а тангенс, это синус делённый на косинус
$x\in(- \frac{\pi}{2}+\pi n; +\ \frac{\pi}{2}+\pi n), n\in Z\\ 3 \frac{\sin x}{\cos x}-3\cdot2\sin x\cos x=0;\\ 6\sin x( \frac{1}{2\cos x}-\cos x)=0\\ 6\frac{\sin x( \frac{1}{2}-\cos x) }{\cos x}=0\\ \left [ {{\sin x=0;} \atop {\cos x=\frac{1}{2}}} \right. = \left \ {{x=\pi n, n \in Z} \atop {x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi m, m\in Z }} \right. \\ x\in[\pi; \frac{5\pi}{2}]\\ x=\pi,2\pi;\\ x=(2\pi+2 \frac{\pi}{3}); (2\pi- \frac{\pi}{3});$