У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
Место встречи - ручей.
Если бы они вышли в одно и то же время, то время движения было бы у них одинаковым. НО:
один вышел в 9¹/₂час, а другой в 11ч, на полтора часа позже:
1) 11ч-9¹/₂ч=1¹/₂ч - на столько времени позже вышел пешеход из В в А
Пока пешеход из В "спал", то пешеход из А
2) 4* 1 ¹/₂=6(км пешеход за 1¹/₂час
3) 15-6=9(км) - расстояние между пешеходами в 11часов
4) 5+4=9(км/ч) - скорость сближения пешеходов
5) 9км:9км/ч=1час двигался до ручья пешеход из В
6)11+1=12(час) - прибыл пешеход из В к ручью
7) 9¹/₂ч+1ч+1¹/₂ч=12(час) - прибыл пешеход из А к ручью
ответ: в 12час пешеход перешагивал ручей