6/Задание № 5:
Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.
РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.
По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:
kx+k^2x=112
k(1+k)x=112
Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.
Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване
Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число
Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.
Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число
Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.
ОТВЕТ: 14 лет
6/Задание № 5:
Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.
РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.
По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:
kx+k^2x=112
k(1+k)x=112
Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.
Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване
Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число
Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.
Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число
Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.
ОТВЕТ: 14 лет
Известно 14 видов «ордынских тягостей» , из которых главными были: «выход» , или «царёва дань », налог непосредственно для монгольского хана; торговые сборы («мыт» , «тамка») ; извозные повинности («ям» , «подводы») ; содержание ханских послов («корм») ; различные «дары» и «почестья» хану, его родственникам и приближённым и др. Ежегодно из русских земель уходило в виде дани огромное количество серебра. «Московский выход» составлял 5—7 тыс. руб. серебром, «новгородский выход» — 1,5 тыс. Периодически собирались большие «запросы» на военные и другие нужды. Кроме того, русские князья были обязаны по приказу хана присылать воинов для участия в походах и в облавных охотах («ловитвах»).Источник: Золотая Орда