условие: "Тренер купил несколько мячей, скакалок, обручей...", то есть по 1 штуке он купил точно.
разложим на множители:
1690 = 2 * 5 * 13 * 13
260 = 2 * 2 * 5 * 13
130 = 2 * 5 * 13
100 = 2 * 2 * 5 * 5
Числа 1690, 260 и 130 кратны 13.
100 не кратно 13, нужно найти сумму, которую заплатили за мячи, чтобы она была кратна 13.
Пусть мячей 13, тогда 13 * 100 = 1300 руб - заплатили за покупку мячей,
1690 - 1300 = 390 руб - остается на покупку обручей и скакалки, то есть
1 обруч и 1 скакалка.
ответ: 13 мячей, 1 обруч и 1 скакалка.
Обозначим количество скакалок x, обручей y, а мячей z.
260x + 130y + 100z = 1690
Скакалка стоит 260 = 13*20 руб. Обруч стоит 130 = 13*10 руб.
Мяч стоит 100 руб, это число не делится на 13.
Так как сумма всей покупки равна 1690 = 13*13*10 = 13*130 руб., то есть делится на 13, то ясно, что тренер купил или 0, или 13 мячей.
1) Если он купил z = 0 мячей, то получается такое уравнение:
260x + 130y = 1690
2x + y = 13
Решения: (1, 11, 0); (2, 9, 0); (3, 7, 0); (4, 5, 0); (5, 3, 0); (6, 1, 0)
2) Если он купил z = 13 мячей, то получается такое уравнение:
260x + 130y + 1300 = 1690
260x + 130y = 390
2x + y = 3
Решения: (0, 3, 13); (1, 1, 13)
Если стоит условие, что тренер обязательно купил хотя бы 1 каждый предмет, то решение единственное: 1 скакалка, 1 обруч и 13 мячей.
Выражение площади 18=1/2 * a * b
Теорема Пифагора 12^2=a^2+b^2
Из первого:
a*b=36
b=36/a
Подставляя во второе:
144=a^2+(36/a)^2
144*a^2=a^4+36^2
a^4-144*a^2+36^2=0
D=144^2-4*36^2=15552=64*81*3
a^2=(144+-8*9*(кореньиз3))/2=72+-36(кореньиз3)=
b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз3)=72-+36(кореньиз3)
Теперь округлённо посчитаем стороны:
a^2=(72+-36*1,73)=72+-62,35={9,65; 134,35}
a={3,11; 11,6}
cos A = 3,11/12 = 0,26
A = arccos (0,26) = 75 градусов
cos B = 11,6/12 = 0,97
B = arccos (0,97) = 15 градусов
Сам запутался в процессе, может и проще можно было решить. Некоторые вещи опускал, если непонятно - спрашивайте