1.а) 174/342
оба числа делятся на 3 (сумма цифр делится на 3), получаем 58/114. Оба числа делятся на 2 (последняя цифра чётная), получаем 29/57. 29 - простое число, то есть сократить его нельзя. Значит, дробь больше несократима.
б) 340/460
оба числа делятся на 10 (последняя цифра 0), получаем 34/46. Оба числа делятся на 2 (последняя цифра чётная), получаем 17/23. Оба числа простые, значит дробь больше сократить нельзя.
2. В первой было x пар, во второй (80-x) пар. Из первой переложили во вторую 14 пар, в первой стало (x-14), во второй (80-x+14) = (94-x). Во второй носков в 3 раза больше, то есть
(94-x)/(x-14) = 3
94-x = 3x-42
4x = 136
x = 34.
В первой коробке было 34 пары, во второй 80-34 = 46 пар носков.
5+6+7...+9n-3)(n-2)(n-1)n=4085
(5+n)=(n-1)+6=(n-2)+7 и т д
Таких пар будет (п-4)/2,если п-чётное число.
(5+n)(n-4)/2=4085
5n+n*2-20-4n=4085*2
n*2+n-20=8170
n*2+п-8190=0
D=-1+4*8190
D=32761
√D=181
n=(-1-181)/2=- 91-не подходит,отрицательным быть не может.
n=(-1+181)/2=90
n=90(c)-в книге.
ответ:90 страниц.