Question

Имеются два раствора серной кислоты в воде, первый – 40 %, второй – 60 %. эти два раствора смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20 % раствор. если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80 % раствора, то получился бы 70% раствор. сколько было 40 % и 60 % растворов?

Answer 1

Первого раствора было x кг, второго y кг. В первом x*40% = 0,4x кг вещества, во втором 0,6y кг. Масса получившегося раствора (x+y) кг, вещества в нём (0,4x+0,6y) кг или 20% (0,2). После того, как добавили 5 кг воды, масса смеси стала (x+y+5), вещества осталось столько же, то есть
$\frac{0,4x+0,6y}{x+y+5}=0,2$
(массу вещества делим на массу раствора, получаем концентрацию)
Если добавить 5 кг 80%-го раствора, масса смеси не изменится, а масса вещества составит (0,4x+0,6y+0,8*5) = (0,4x+0,6y+4) кг. Концентрация смеси 70% (0,7), то есть
$\frac{0,4x+0,6y+4}{x+y+5}=0,7$
Составим и решим систему:
$\begin{cases}\frac{0,4x+0,6y}{x+y+5}=0,2\\\frac{0,4x+0,6y+4}{x+y+5}=0,7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0,4x+0,6y=0,2x+0,2y+1\\0,4x+0,6y+4=0,7x+0,7y+3,5\end{cases}\Rightarrow\\\begin{cases}0,2x+0,4y=1\quad\;\;\;\;\times5\\0,3x+0,1y=0,5\quad\times10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y=5\\3x+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5-2y\\3(5-2y)+y=5\end{cases}\\3(5-2y)+y=5\\15-6y+y=5\\5y=10\\y=2\\\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
ответ: 1 кг 40%-го раствора и 2 кг 60%-го.