Чтобы определить площадь трапеции, нам нужно использовать формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Подставим известные значения:
S = (30 + 8) * 7 / 2.
Сначала выполним операции в скобках:
S = 38 * 7 / 2.
После этого умножим числа в числителе:
S = 266 / 2.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
S = 133.
Ответ: площадь трапеции равна 133.
Обоснование: площадь трапеции определяется формулой (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. В данном случае, основания равны a = 30 и b = 8, а высота равна h = 7. Подставив значения в формулу, мы находим площадь трапеции. После выполнения нескольких простых операций, получаем ответ: S = 133.
Для вычисления расстояния от точки до прямой, нам необходимо найти перпендикуляр от точки до прямой и измерить длину этого перпендикуляра.
Шаг 1: Найдем точку на прямой, ближайшую к точке А. Для этого мы должны найти значение параметра t, при котором координаты точки на прямой будут такими, чтобы расстояние от этой точки до точки А было минимальным.
Выразим x, y и z через t, используя уравнения прямой L:
x = 3t + 5,
y = 2t,
z = -2t - 25.
Шаг 2: Расстояние между точкой А и произвольной точкой на прямой можно выразить с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),
где d - расстояние, (x1, y1, z1) - координаты точки А, (x2, y2, z2) - координаты произвольной точки на прямой.
Шаг 3: Подставим координаты точки А и координаты произвольной точки на прямой в формулу расстояния и получим:
Шаг 5: Теперь найдем значение параметра t, при котором значение выражения 17t^2 + 94t + 635 будет минимальным. Мы можем использовать метод дифференциального исчисления или метод завершения квадратных трехчленов, но в данном случае, чтобы сделать ответ понятным для школьника, мы воспользуемся графическим методом.
Построим график функции d = 17t^2 + 94t + 635 и найдем его минимум.
Шаг 6: Построим график функции, используя координатную плоскость. Нарисуем оси Ox и Oy. Построим график функции, используя значения t и соответствующие им значения d. Зададим значения для t и найдем соответствующие значения d:
t = -10: d = 1985,
t = -5: d = 825,
t = 0: d = 635,
t = 5: d = 825,
t = 10: d = 1985.
Шаг 7: Соединим все полученные точки на графике и нарисуем график функции.
Шаг 8: Найдем точку минимума на графике. Это будет точка с наименьшим значением функции d.
Из графика, видно, что точка минимума достигается в точке t = 0, где d = 635.
Шаг 9: Подставим найденное значение t = 0 в уравнения прямой L, чтобы найти координаты точки на прямой, ближайшей к точке А:
x = 3t + 5 = 3(0) + 5 = 5,
y = 2t = 2(0) = 0,
z = -2t - 25 = -2(0) - 25 = -25.
Таким образом, координаты точки на прямой L, ближайшей к точке А, равны (5, 0, -25).
Шаг 10: Теперь найдем расстояние между точкой А и найденной точкой на прямой, используя формулу расстояния:
d = √((5 - 2)^2 + (0 - 3)^2 + (-25 + 1)^2).
d = √(3^2 + (-3)^2 + (-24)^2).
d = √(9 + 9 + 576).
d = √(594).
Таким образом, расстояние от точки А (2, 3, -1) до прямой L: x = 3t + 5, y = 2t, z = -2t - 25 равно √594 или примерно 24.39 единицам.
1) 1 -
2) 200*
ОТВЕТ: пловцу осталось проплыть 50 метров.
1) 200:4=50 (м) - длины дорожки составляют
2) 50*3=150 (м) - пловец проплыл (
3) 200-150=50 (м) - пловцу осталось проплыть.
ОТВЕТ: пловцу осталось проплыть 50 метров.