8, 9, 10, 11
Пошаговое объяснение:
Среди простых сомножителей обязательно есть 5 (иначе n < 5 и в произведение не войдёт ни одного простого числа), так что произведение точно оканчивается на 5, а сумма остальных цифр равна 3. Поэтому все возможные произведения должны иметь вид (многоточия скрывают любое количество нулей — в том числе и их отсутствие):
3...52...1...51...2...51...1...1...5Если n < 12, то все возможные произведения это 5 = 5 (не подходит), 5 · 7 = 35 (подходит, 8 ≤ n ≤ 11).
Докажем, что при n ≥ 12 решений задачи нет. Если n > 11, то в произведение входит 11, тогда оно делится на 11. Признак делимости на 11:
Число делится на 11, если разность между суммами цифр, стоящих на четных и нечетных местах, делится на 11.
Эта разность может быть равна (плюсы и минусы выбираются в каждом случае независимо):
±3 ± 5 ±2 ± 1 ± 5±1 ± 2 ± 5±1 ± 1 ± 1 ± 5Легко видеть, что все разности по модулю не превосходят 8, так что если они и делятся на 11, то обязательно равны 0. Но, как можно заметить, они нулю равны быть не могут: если в одну из сумм входит 5, то другая должна быть не меньше 5, а она не больше 3.
Відповідь:
А) 9
Покрокове пояснення:
1) Последняя цифра от поднятия 19 в степень:
19¹=19
19²=...9*9=81
19³=...1*9=...9
19⁴=...9*9=...81
То есть, 19 в парной степени всегда оканчивается на 1,- а в непарной степени — оканчивается на 9.
2) Последняя цифра от умножения 27·26·23·22:
(Будем перемножать только окончания, так как результат умножения больших разрядов пойдет в большие разряды, а нам интересно только окончание — разряд единиц)
7·6=42
2·3=6
6·2=12
То есть последняя цифра от умножения 27·26·23·22 будет цифра 2.
Итог:
Тогда 1 - 2, зичим в разряда десятков 1, и считаем 11 - 2 = 9.
