Ввыражении ab+bc+cd+da каждую из букв а,в,c,d заменили одним из чисел 1,2,3,4 ( разные буквы-разными числами) сколькими можно получить сумму 24? варианты 1)4 2)8 3)6 4)12
Заметим, что если (a, b, c, d) - решение, то и остальные циклические перестановки - также решения, а также "зеркальная" последовательность (d, c, b, a) со всеми циклическими перестановками - снова решения. Итак, по одной четверке-решению (a, b, c, d) можно построить ещё 7 таких четверок-решений. Тогда общее число решений кратно 8. ответ: 2) 8.
Несложно предъявить одну такую четвёрку, это (1, 2, 3, 4). Для того, чтобы доказать, что четвёрок ровно 8, достаточно проверить, что не являются решениями (1, 3, 2, 4) и (1, 2, 4, 3).
24024 : 6 - 9009 : 3 x 0 = 0 1 действие - 24024 : 6 2 действие - 9009 : 3 3 действие - ответ 24024 : 6 вычесть с ответом 9009 : 3 4 действие - полученный результат при вычитании умножить на ноль 1)24024|6 240 |4004 ___ 024 24 ___ 0
2)9009|3 90 |3003 __ 09 9 __ 0 3) 4004 3003
1001 4)1001 х 0 = 0 (использовано свойство умножения на ноль. не обязательно решать столбиком. при умножении на ноль всегда получается ноль) Окончательный ответ - 0
24024 : 6 - 9009 : 3 x 0 = 0 1 действие - 24024 : 6 2 действие - 9009 : 3 3 действие - ответ 24024 : 6 вычесть с ответом 9009 : 3 4 действие - полученный результат при вычитании умножить на ноль 1)24024|6 240 |4004 ___ 024 24 ___ 0
2)9009|3 90 |3003 __ 09 9 __ 0 3) 4004 3003
1001 4)1001 х 0 = 0 (использовано свойство умножения на ноль. не обязательно решать столбиком. при умножении на ноль всегда получается ноль) Окончательный ответ - 0
Итак, по одной четверке-решению (a, b, c, d) можно построить ещё 7 таких четверок-решений. Тогда общее число решений кратно 8.
ответ: 2) 8.
Несложно предъявить одну такую четвёрку, это (1, 2, 3, 4). Для того, чтобы доказать, что четвёрок ровно 8, достаточно проверить, что не являются решениями (1, 3, 2, 4) и (1, 2, 4, 3).